Hohmanno pervedimai: keičiasi orbitos

Štai keisčiausia orbitinio skrydžio taisyklė: kad pasivytum, lėtai skrieji, o norėdamas pakilti aukščiau, greitėjai, po to viską baigei lėtėjančia eiga. Walter Hohmann, vokiečių miesto inžinierius, 1925 m. Išsiaiškino pigiausią būdą judėti tarp dviejų apvalių orbitų. Beveik kiekvienas palydovas geostacionarinėje orbitoje ten pateko naudodamasis jo idėja.

Pagreitinti lipti, ir jūs atvykstate lėčiau nei jūs palikote.

Žiūrėk.

1. Burn 1, forwards. Papildomas greitis neleidžia palydovui greičiau apskristi aplink savo ratą: jis ištempia ratą į elipsę. Žemas taškas lieka ten, kur įvyko deginimas; toli pusėje pakyla iki tikslinio aukščio.
2. Pakrantė. Pusė orbitos be variklio. Palydovas kyla ir, kaip išmestas kamuolys, lėtėja, kai jis eina.
3. Burn 2, vėl į priekį. Viršuje jis dabar yra per lėtas, kad ten išliktų ir nukristų atgal. Antrasis stūmimas orbitą paverčia apskrita naujame aukštyje.

Nuo 300 km iki geostacionarinės orbitos dviejų degimų suma yra apie 3,9 km/s, o kelionė trunka apie 5 valandas 17 minučių.

Supratau.

Greitis bet kuriame orbitos taške gaunamas iš vis-viva: v = √(μ(2/r − 1/a)). Hohmanno perkėlimo elipsė liečia abu apskritimus, todėl jos didžioji pusiau ašis yra a_t = (r₁ + r₂)/2.

	Spindulys (km)	Greitis (km/s)
Apskritas 300 km	6,678	7.73
Perdavimas, žemas taškas	6,678	10.15
Perkėlimas, aukštas taškas	42,164	1.61
Apskritas, geostacionarus	42,164	3.07

Burn 1 = 10,15 − 7,73 ≈ 2.43 km/s. Burn 2 = 3,07 − 1,61 ≈ 1.47 km/s. Krantas yra pusė perėjimo elipsės periodo: π√(a_t³/μ) ≈ 5,3 valandos.

(Tikrieji geostacionarūs paleidimai taip pat turi pakeisti orbitos nuolydį nuo paleidimo vietos platumos iki pusiaujo, o tai kainuoja daugiau; paleidimas netoli pusiaujo taupo kurą.)

Pagrindinis

Δv₁ = √(μ/r₁)·(√(2r₂/(r₁+r₂)) − 1),   Δv₂ = √(μ/r₂)·(1 − √(2r₁/(r₁+r₂)))

Hohmanno perdavimas yra minimalus dviejų impulsų perdavimas tarp koplanarinių apvalių orbitų, kol r₂/r₁ < 11.94. Už šio santykio ribų a dviejų elipsių perdavimas (trys įdegiai, pirmiausia pereinant už taikinio) kainuoja mažiau Δv, tačiau už tai reikia daug daugiau laiko.

Degimas žemiausioje temperatūroje taip pat yra efektyviausia vieta pridėti energijos: Oberth efektas reiškia, kad Δv keičia orbitinę energiją labiausiai ten, kur erdvėlaivis juda greičiausiai, nes Δε ≈ v·Δv.