Paleidimo langai: kelias į Marsą

2020 m. Liepos mėn. Per dvylika dienų iš Žemės į Marsą išvyko trys misijos: Jungtinių Arabų Emyratų orbitinis aparatas „Hope“, Kinijos „Tianwen-1“ ir NASA’s Perseverance Rover. Tai nebuvo sutapimas. Marsą galima pasiekti pigiai tik tada, kai planetos yra išdėstytos teisingai, o tai vyksta maždaug kas 26 mėnesius.

Jūs nesiekiate planetos. Jūs siekiate, kur jis bus.

Žiūrėk.

Žemė ir Marsas skrieja aplink Saulę, Žemė yra vidinėje orbitoje ir greičiau. Kosmoso aparatas, išvykstantis iš Žemės, neskrieja tiesia linija: jis skrieja savo orbita aplink Saulę, pusiau elipsės formos, kuri prasideda nuo Žemės orbitos ir baigiasi Marso orbitoje.

• Kelionė trunka apie 259 dienas pigiausiu maršrutu.
• Tuo metu Marsas taip pat juda, todėl jis turi būti apie 44 laipsnių priekyje Žemės išvykimo metu.
• Žemė aplenkia Marsą ir tas pats išdėstymas kartojasi tik kas 780 dienų, apie 26 mėnesius.

Praleidus keletą savaičių, kelionė kainuos daug daugiau kuro arba taps neįmanoma jūsų turimai raketai. Palaukite, ir kitas langas yra dveji metai.

Supratau.

Vertinant abi orbitas kaip apskritimus (Žemės 1 AU, Marso 1,524 AU) ir naudojant Saulės μ = 1,327 × 10¹¹ km³/s²:

• Perėjimo elipsės a = (1 + 1,524)/2 = 1,262 AU; jos pusperiodis yra 259 dienos.
• Išvykstant iš Žemės, erdvėlaivis turi 2.94 km/s daugiau nei Žemės 29,8 km/s aplink Saulę.
• Jis pasiekia Marso orbitą 2.65 km/s lėčiau nei Marsas ir turi būti užfiksuotas (kita pamoka).
• Fazės kampas: per 259 dienas Marsas apskrieja 360° × 259/687 ≈ 136°, taigi jis turi prasidėti 180° − 136° ≈ 44° į priekį.

Tikrosios orbitos yra šiek tiek elipsinės ir pakreiptos, todėl kiekvienas langas yra skirtingas; misijų projektuotojai ieško tūkstančių paleidimo ir atvykimo datų vienu metu su „kiaulienos pjūviais“. Už šiek tiek daugiau Δv galima nusipirkti trumpesnę kelionę: „Perseverance“ užtruko 203 dienas.

Pagrindinis

Sinodinis laikotarpis:

1/S = 1/P_Earth − 1/P_Mars  →  S = 1 / (1/365.25 − 1/686.98) ≈ 780 dienų

Išėjimas iš Žemės orbitos yra ne tik 2,94 km/s: tai hiperbolinis perteklinis greitis v∞, su kuriuo turi būti palikta Žemė. Deginant 200 km aukštyje, reikalingas greitis yra √(v∞² + 2μ_E/r), taigi degimas iš 7.79 km/s stovėjimo orbitos yra apie 3,6 km/s, ir Oberto efektas daro tai pigiau nei pridėti 2.94 km/s nuo Žemės. Nešančiosios raketos jį nurodo kaip C3 = v∞² ≈ 8,7 km²/s², minimalus išvykimui iš Marso.