વિન્ડો શરૂ કરો: મંગળ પર જવા માટેનો માર્ગ

જુલાઈ 2020માં ત્રણ મિશન બાર દિવસની અંદર મંગળ પર પૃથ્વી છોડીને ગયા હતા: યુનાઇટેડ અરબ અમીરાતનું હોપ ઓર્બિટર, ચીનનું ટીઆન્વેન-1 અને NASA’s પર્સેવરેન્સ રોવર. આ કોઈ સંજોગવશાત્ નહોતું. મંગળ ગ્રહ પર સસ્તી રીતે પહોંચવું એ ત્યારે જ શક્ય બને છે જ્યારે ગ્રહો યોગ્ય રીતે ગોઠવાયેલા હોય અને આ દર 26 મહિને થાય છે.

તમે ગ્રહને લક્ષ્ય બનાવતા નથી. તમે એને ક્યાં રાખશો તેનું લક્ષ્ય રાખો.

જુઓ

પૃથ્વી અને મંગળ બંને સૂર્યની આસપાસ ફરતા હોય છે, પૃથ્વી અંદરના ટ્રેક પર અને ઝડપથી. પૃથ્વીને છોડીને જતું અંતરિક્ષયાન સીધી લીટીમાં ઉડતું નથી: તે પોતાની કક્ષામાં સૂર્યની આસપાસ ફરે છે, અર્ધ-અવળાકાર જે પૃથ્વીની કક્ષાથી શરૂ થાય છે અને મંગળની કક્ષાએ સમાપ્ત થાય છે.

• આ મુસાફરી લગભગ લે છે 259 દિવસો સૌથી સસ્તો માર્ગ.
• એ સમયે મંગળ પણ આગળ વધી રહ્યો છે, તેથી આ આશરે હશે 44 ડિગ્રીઓ આગળ ઊતરતી વખતે પૃથ્વીનું દબાણ.
• પૃથ્વી મંગળને અડકે છે અને તે જ લીનીઅપ ફક્ત દર 780 દિવસે, લગભગ 26 મહિને પુનરાવર્તિત થાય છે.

જો તમે થોડા અઠવાડિયાથી વિન્ડો ખોઈ બેસો તો તમારી મુસાફરી વધુ ખર્ચાળ બને છે, અથવા તમારા રોકેટ માટે અશક્ય બની જાય છે. રાહ જુઓ, અને આગળની વિન્ડો બે વર્ષ દૂર છે.

સમજો

બંને કક્ષાઓને વક્રો તરીકે સંભાળવા (1 AU પર પૃથ્વી, 1.524 AU પર મંગળ) અને સનના μ = 1.327 × 10¹¹ km³/s² વાપરી રહ્યા છે:

• પરિવહન અર્ધગોળાકાર પાસે a= (1 + 1.524)/2 = 1.262 AU છે; તેનો અડધો સમય 259 દિવસો છે.
• પૃથ્વી છોડીને, અંતરિક્ષયાનને 2.94 km/s વધુ જરૂર છે જે પૃથ્વીની પોતાની 29.8 km/s કરતાં વધુ છે.
• તે મંગળની કક્ષામાં 2.65 km/s ધીમેથી પહોંચે છે અને તેને ઝડપી લેવાનું જરૂરી છે (આગળનો પાઠ).
• ફેઝ કોણ: 259 દિવસમાં મંગળ 360° × 259/687 ≈ 136° કવર કરે છે, તેથી તે 180° − 136° ≈ 44° આગળ શરૂ થવું જોઈએ.

ખરેખરનાં કક્ષકો થોડાંક અર્ધચંદ્રીય અને ઢાળેલ છે, તેથી દરેક વિન્ડો અલગ છે; મિશન ડિઝાઇનરો “porkchop plots” સાથે એક જ સમયે હજારો લોન્ચ અને આવવાની તારીખો શોધી રહ્યા છે. થોડું વધારે ચૂકવીને ટૂંકી મુસાફરી ખરીદી શકાય છે: પરસેવરેન્સમાં 203 દિવસ લાગ્યા.

માસ્ટર

સિનોડિક સમયગાળો:

1/S = 1/P_Earth − 1/P_Mars  →  S = 1 / (1/365.25 − 1/686.98) ≈ 780 દિવસો

નીચલી પૃથ્વીની કક્ષામાંથી બહાર નીકળવું એ માત્ર 2.94 કિમી/સેકન્ડની ગતિ નથી, પરંતુ તે હાયપરબોલિક વધારાની ઝડપ છે જે સાથે પૃથ્વી છોડવી પડશે. 200 કિમીની ઉંચાઈએ જતા, જરૂરી ઝડપ √(v∞² + 2μ_E/r) છે, એટલે કે 7.79 કિમી/સેકન્ડ પાર્કિંગ ઓર્બિટમાંથી જતું તે લગભગ 3.6 કિમી/સેકંડ છે અને ઓબર્ટ અસર તેને પૃથ્વીથી 2.94 કિમી/સેકન્ડ દૂર ઉમેરવા કરતાં સસ્તું બનાવે છે. લોન્ચ વાહનો આને C3 = v∞² ≈ 8.7 km²/s² તરીકે આપે છે, જે મંગળની મુસાફરી માટે ઓછામાં ઓછું છે.