Ventanas de lanzamiento: el camino a Marte

En julio de 2020, tres misiones dejaron la Tierra para Marte en doce días: el orbitador Hope de los Emiratos Árabes Unidos, Tianwen-1 de China y el rover Perseverance de NASA. Eso no fue una coincidencia. Solo se puede llegar a Marte de forma barata cuando los planetas están alineados correctamente, y eso sucede aproximadamente cada 26 meses.

No apuntas a un planeta. Usted apunta a donde será.

Mira.

La Tierra y Marte giran alrededor del Sol, la Tierra en la órbita interior y más rápido. Una nave espacial que sale de la Tierra no vuela en línea recta: sigue su propia órbita alrededor del Sol, una semi-elipse que comienza en la órbita de la Tierra y termina en la de Marte.

• El viaje dura unos 259 días en la ruta más barata.
• En ese tiempo Marte se mueve también, así que debe ser sobre 44 grados adelante de la Tierra a la salida.
• La Tierra supera a Marte y la misma alineación se repite solo cada 780 días, alrededor de 26 meses.

Perder la ventana por unas pocas semanas y el viaje cuesta mucho más combustible, o se convierte en imposible para el cohete que tiene. Espere, y la próxima ventana está a dos años de distancia.

Entender

Tratando ambas órbitas como círculos (Tierra a 1 UA, Marte a 1.524 UA) y usando el μ del Sol = 1.327 × 10¹¹ km³/s²:

• La elipse de transferencia tiene a = (1 + 1,524)/2 = 1,262 UA; su periodo medio es 259 días.
• Al salir de la Tierra, la nave espacial necesita 2.94 km/s más que los propios 29.8 km/s de la Tierra alrededor del Sol.
• Llega a la órbita de Marte 2.65 km/s más lento que Marte y debe ser capturado (próxima lección).
• Ángulo de fase: en 259 días Marte cubre 360° × 259/687 ≈ 136°, por lo que debe comenzar 180° − 136° ≈ 44° adelante.

Las órbitas reales son ligeramente elípticas e inclinadas, por lo que cada ventana es diferente; los diseñadores de misión buscan miles de fechas de lanzamiento y llegada a la vez con “gráficos de chuleta de cerdo”. Pagar un poco más Δv compra un viaje más corto: Perseverance tomó 203 días.

Master

Período sinodal:

1/S = 1/P_Tierra − 1/P_Marte  →  S = 1 / (1/365,25 − 1/686,98) ≈ 780 días

La salida de la órbita baja de la Tierra no es simplemente 2,94 km/s: esa es la velocidad hiperbólica excesiva v∞ con la que debe quedarse la Tierra. Quemando a 200 km de altitud, la velocidad requerida es √(v∞² + 2μ_E/r), por lo que la quema desde una órbita estacionaria de 7.79 km/s es aproximadamente 3,6 km/s, y el efecto Oberth hace que sea más barato que añadir 2.94 km/s de distancia de la Tierra. Los vehículos de lanzamiento citan esto como C3 = v∞² ≈ 8,7 km²/s², el mínimo para una salida de Marte.