प्रारंभ विंडोः मंगल ग्रह की ओर जाने का रास्ता

जुलाई 2020 में, तीन मिशनों ने बारह दिनों के भीतर पृथ्वी से मंगल की ओर प्रस्थान किया: संयुक्त अरब अमीरात का होप ऑर्बिटर, चीन का Tianwen-1 और NASA’s पर्सेवेंस रोवर। यह कोई संयोग नहीं था। मंगल ग्रह तक सस्ते में केवल तब पहुंचा जा सकता है जब ग्रह ठीक से पंक्तिबद्ध हों, और यह लगभग हर 26 महीनों में होता है।

आप एक ग्रह पर लक्ष्य नहीं है. आप यह होगा जहां पर लक्ष्य है.

देखो

पृथ्वी और मंगल दोनों ही सूर्य के चारों ओर घूमते हैं, पृथ्वी अंदर की ओर और तेज गति से। पृथ्वी को छोड़ने वाला एक अंतरिक्ष यान सीधी रेखा में उड़ता नहीं है: यह सूर्य के चारों ओर अपनी कक्षा का अनुसरण करता है, जो पृथ्वी की कक्षा से शुरू होता है और मंगल की कक्षा पर समाप्त होता है।

• इसकी यात्रा में 259 दिन लगते हैं।
• उस समय में मंगल पर भी चल रहा है, तो यह के बारे में होना चाहिए 44 डिग्रीज़ आगे प्रस्थान पर पृथ्वी का.
• पृथ्वी मंगल से आगे निकल जाती है और उसी पंक्ति को केवल हर 780 दिन, लगभग 26 महीने में दोहराती है।

कुछ हफ्तों के लिए खिड़की को मिस और यात्रा की लागत बहुत अधिक ईंधन, या आपके पास रॉकेट के लिए असंभव हो जाता है. रुको, और अगली खिड़की दो साल दूर है.

समझा

दोनों कक्षाओं को वृत्तों के रूप में व्यवहार करते हुए (पृथ्वी 1 AU पर, मंगल 1.524 AU पर) और सूर्य की μ = 1.327 × 10¹¹ km³/s² का उपयोग करते हुए:

• ट्रांसफर दीर्घवृत्त का a= (1 + 1.524)/2 = 1.262 AU है; इसकी आधी अवधि 259 दिन है।
• पृथ्वी छोड़ने, अंतरिक्ष यान की जरूरत है 2.94 किमी/ सेकण्ड सूर्य के चारों ओर पृथ्वी की अपनी 29.8 किमी / सेकंड से अधिक।
• यह मंगल की कक्षा में 2.65 km/s मंगल से धीमी गति से पहुंचता है और इसे पकड़ा जाना चाहिए (अगला पाठ)।
• चरण कोण: 259 दिनों में मंगल 360° × 259/687 ≈ 136° को कवर करता है, इसलिए इसे 180° − 136° ≈ 44° आगे शुरू करना चाहिए।

वास्तविक कक्षाएं थोड़ी अंडाकार और झुकी हुई होती हैं, इसलिए प्रत्येक विंडो अलग होती है; मिशन डिजाइनर “पोर्कचोप प्लॉट” के साथ एक बार में हजारों लॉन्च और आगमन तिथियों की खोज करते हैं। थोड़ा अधिक Δv भुगतान एक छोटी यात्रा खरीदता है: पर्सिवर्सेंस में 203 दिन लगे।

मास्टर

साइनोडिक अवधिः

1/S = 1/P_Earth − 1/P_Mars  →  S = 1 / (1/365.25 − 1/686.98) ≈ 780 दिन

निम्न पृथ्वी कक्षा से प्रस्थान केवल 2.94 किमी / सेकंड नहीं है: यह हाइपरबोलिक अतिरिक्त गति v∞ पृथ्वी के साथ छोड़ दिया जाना चाहिए। 200 किमी की ऊंचाई पर जलने के लिए, आवश्यक गति √(v∞² + 2μ_E/r) है, इसलिए 7.79 किमी/सेकंड पार्किंग कक्षा से जलना लगभग 3.6 किमी/सेकंड है और ओबेर्थ प्रभाव इसे पृथ्वी से दूर 2.94 किमी/सेकंड जोड़ने की तुलना में सस्ता बनाता है। लॉन्च वाहन इसे C3 = v∞² ≈ 8.7 km²/s² के रूप में उद्धृत करते हैं, जो मंगल से प्रस्थान के लिए न्यूनतम है।