Cửa sổ khởi động: đường tới sao Hỏa

In July 2020 three missions left Earth for Mars within twelve days: the United Arab Emirates’ Hope orbiter, China’s Tianwen-1 and NASA’s Perseverance rover. Đó không phải là trùng hợp. Sao Hỏa chỉ có thể được tiếp cận rẻ tiền khi các hành tinh được sắp xếp đúng, và điều đó xảy ra khoảng 26 tháng một lần.

Anh không nhắm vào hành tinh. Anh nhắm vào nơi nó sẽ ở.

Nhìn kìa.

Trái Đất và Sao Hỏa đều quay quanh Mặt Trời, Trái Đất trên quỹ đạo bên trong và nhanh hơn. Một tàu vũ trụ rời Trái Đất không bay theo một đường thẳng: nó đi theo quỹ đạo của chính nó xung quanh Mặt Trời, một bán ellipse bắt đầu từ quỹ đạo của Trái Đất và kết thúc ở quỹ đạo của Sao Hỏa.

• Chuyến đi mất khoảng 259 ngày trên con đường rẻ nhất.
• Trong thời gian đó, Sao Hỏa cũng di chuyển, vì vậy nó phải ở khoảng 44 độ trước Trái Đất khi rời đi.
• Trái Đất vượt qua Sao Hỏa và cùng một hàng lặp lại chỉ mỗi 780 ngày, khoảng 26 tháng.

Nếu bỏ lỡ thời điểm này vài tuần nữa thì chuyến bay sẽ tốn nhiều nhiên liệu hơn, hoặc trở nên không thể với tên lửa của anh. Wait, and the next window is two years away.

Hiểu rồi.

Xử lý cả hai quỹ đạo như là các đường tròn (Trái Đất ở khoảng cách 1 AU, Sao Hỏa ở khoảng cách 1.524 AU) và sử dụng μ của Mặt Trời = 1.327 × 10¹¹ km³/s²:

• Elip chuyển động có a = (1 + 1,524)/2 = 1,262 AU; chu kỳ bán đảo của nó là 259 ngày.
• Rời Trái Đất, tàu vũ trụ cần 2.94 km/s hơn so với tốc độ của Trái Đất là 29.8 km/s quanh Mặt Trời.
• Nó đến quỹ đạo của Sao Hỏa 2.65 km/s chậm hơn Sao Hỏa và phải được bắt giữ (lớp học tiếp theo).
• Góc pha: trong 259 ngày Sao Hỏa bao phủ 360° × 259/687 ≈ 136°, vì vậy nó phải bắt đầu 180° − 136° ≈ 44° trước.

Quỹ đạo thực sự là hơi elip và nghiêng, vì vậy mỗi cửa sổ khác nhau; các nhà thiết kế nhiệm vụ tìm kiếm hàng ngàn ngày khởi động và đến cùng một lúc với “đồ thị porkchop”. Chi trả thêm một chút Δv mua một chuyến đi ngắn hơn: Perseverance mất 203 ngày.

Thầy

Chu kỳ:

1/S = 1/P_Earth − 1/P_Mars  →  S = 1 / (1/365.25 − 1/686.98) ≈ 780 ngày

Đi khỏi quỹ đạo Trái Đất thấp không đơn giản là 2,94 km/s: đó là vận tốc hyperbolic v∞ Trái Đất phải để lại. Để đốt cháy ở độ cao 200 km, tốc độ cần thiết là √(v∞² + 2μ_E/r), vì vậy việc đốt cháy từ quỹ đạo đỗ 7,79 km/s là khoảng 3,6 km/s, và hiệu ứng Oberth làm cho nó rẻ hơn so với việc thêm 2,94 km/s xa Trái Đất. Các tàu phóng đã ghi nhận điều này là C3 = v∞² ≈ 8,7 km²/s², tốc độ tối thiểu cho một chuyến bay rời khỏi Sao Hỏa.