Laukaisuikkunat: tie Marsiin

Heinäkuussa 2020 kolme avaruuslentoa lähti Maasta kohti Marsia kahdentoista päivän sisällä: Yhdistyneiden Arabiemiirikuntien Hope-orbitaali, Kiinan Tianwen-1 ja NASAn Perseverance-roveri. Se ei ollut sattumaa. Marsiin pääsee halvalla vain, kun planeetat ovat juuri oikeassa linjassa, ja niin tapahtuu noin joka 26. kuukausi.

Ette tähtää planeettaa. Tähdät mihin se tulee olemaan.

Katso.

Maa ja Mars kiertävät molemmat Aurinkoa, Maan ollessa sisäisellä radalla ja nopeammin. Maan pinnalta poistuva avaruusalus ei kulje suorassa linjassa, vaan seuraa omaa rataansa Aurinkoa ympäröimässä. Se on puoliellipse, joka alkaa Maan kiertoradalla ja päättyy Marsin kiertoradalla.

• Matka kestää noin 259 päivää halvinta reittiä pitkin.
• Siinä ajassa Mars liikkuu myös, joten sen täytyy olla noin 44 astetta Maapallon edellä lähtiessä.
• Maa ohittaa Marsin ja sama kokoonpano toistuu vain joka 780 päivää, noin 26 kuukautta.

Jos jäät ikkunasta muutamalla viikolla jälkeen, matka maksaa paljon enemmän polttoainetta tai siitä tulee mahdoton raketillesi. Odota, ja seuraava ikkuna on kahden vuoden päässä.

Ymmärrän.

Molemmat kiertoradat käsitellään ympyröinä (Maan etäisyys 1 AU, Marsin 1,524 AU) ja käytetään Auringon μ = 1,327 × 10¹¹ km³/s²:

• Siirtoellipsi on a = (1 + 1,524)/2 = 1,262 AU; sen puoliintumisaika on 259 päivää.
• Maasta poistuessaan avaruusalus tarvitsee 2.94 km/s Maan kiertoaika on 29,8 km/s eli nopeampi kuin Aurinkoa kiertävä Maan oma kiertoaika.
• Se saapuu Marsin kiertoradalle 2.65 km/s Mars on hitaampi kuin Maa ja se täytyy vangita (seuraava oppitunti).
• Vaihekulma: 259 päivässä Mars kiertää 360° × 259/687 ≈ 136°, joten sen täytyy aloittaa 180° − 136° ≈ 44° eteenpäin.

Todelliset kiertoradat ovat hieman elliptisiä ja kallistuneita, joten jokainen ikkuna on erilainen; lennon suunnittelijat etsivät tuhansia laukaisu- ja saapumispäiviä kerralla “porkchop plots” -menetelmällä. Maksamalla hieman enemmän Δv:tä saa lyhyemmän matkan: Perseverance kesti 203 päivää.

Mestari.

Synodin aikajakso:

1/S = 1/P_Maa − 1/P_Mars  →  S = 1 / (1/365,25 − 1/686,98) ≈ 780 päivää

Matalalla Maan kiertoradalla olemisesta ei ole kyse vain 2,94 km/s: se on hyperbolinen ylimääräinen nopeus v∞, joka Maahan jää. 200 km korkeudessa polttaessa tarvittava nopeus on √(v∞² + 2μ_E/r), joten poltto 7,79 km/s pysäköintiradalla on noin 3,6 km/s ja Oberthin ilmiön ansiosta se on halvempaa kuin lisätä 2,94 km/s etäisyyttä Maasta. Laukaisualukset ilmoittavat tämän arvoksi C3 = v∞² ≈ 8,7 km²/s², mikä on vähimmäisnopeus Marsista lähtemiseen.