Прозорци за изстрелване: пътят към Марс

През юли 2020 г. три мисии напуснаха Земята за Марс в рамките на дванадесет дни: орбиталният апарат на Обединените арабски емирства, китайския Тиенвен-1 и марсохода Персевъранс на NASA. Това не е случайно. До Марс може да се стигне евтино само когато планетите са подредени точно така, а това се случва на всеки 26 месеца.

Не се прицелвате към планета. Вие се стремите към мястото, където ще бъде.

Вижте.

Земята и Марс обикалят около Слънцето, като Земята е на вътрешната орбита и се движи по-бързо. Космическият апарат, напускащ Земята, не лети по права линия: той следва собствената си орбита около Слънцето, полуелипса, която започва от земната орбита и завършва при орбитата на Марс.

• Пътуването отнема около 259 дни по най-евтиния път.
• През това време Марс също се движи, така че трябва да е около 44 градуса напред на Земята при заминаване.
• Земята изпреварва Марс и същата линия се повтаря само всеки 780 дни, около 26 месеца.

Пропуснете прозореца с няколко седмици и пътуването ще струва много повече гориво, или ще стане невъзможно за ракетата, която имате. Чакай, следващият прозорец е на две години.

Разбирам.

Ако се разглеждат и двете орбити като кръгове (Земята на 1 АЕ, Марс на 1,524 АЕ) и се използва μ на Слънцето = 1,327 × 10¹¹ км³/с²:

• Елипсата на прехвърляне има = (1 + 1.524)/2 = 1.262 АЕ; половината от периода му е 259 дни.
• Напускайки Земята, космическият кораб се нуждае 2,94 км/ч повече от собствените на Земята 29,8 км/с около Слънцето.
• Пристига в орбитата на Марс 2,65 км/ч по-бавно от Марс и трябва да бъде уловен (следващия урок).
• Фазов ъгъл: за 259 дни Марс покрива 360° × 259/687 ≈ 136°, така че трябва да започне от 180° − 136° ≈ 44° - Давай.

Реалните орбити са леко елиптични и наклонени, така че всеки прозорец е различен; дизайнерите на мисии търсят хиляди дати за изстрелване и пристигане наведнъж с „свинска пържола“. Плащайки малко повече Δv, купуваме по-кратко пътуване: Персевърънс отнема 203 дни.

Господарю.

Synodic period:

1/S = 1/P_Земя − 1/P_Марс  →  S = 1 / (1/365.25 − 1/686.98) ≈ 780 дни

Отклонението от ниската земна орбита не е просто 2,94 км/с: това е хиперболичната скорост v∞, с която Земята трябва да остане. При изгаряне на височина 200 км, необходимата скорост е √(v∞² + 2μ_Е/р), така че изгарянето от орбита за паркиране 7.79 км/с е около 3,6 км/ч, а ефектът Оберт го прави по-евтин от добавянето на 2.94 км/с разстояние от Земята. Ракетите-носители го посочват като C3 = v∞² ≈ 8,7 km²/s², минималното за отпътуване от Марс.