Finestre di lancio: la strada per Marte

Nel luglio 2020 tre missioni hanno lasciato la Terra per Marte in dodici giorni: l’orbitatore Hope degli Emirati Arabi Uniti, il cinese Tianwen-1 e il rover Perseverance di NASA. Non è stato un caso. Marte può essere raggiunto a basso costo solo quando i pianeti sono allineati esattamente nel punto giusto, e questo accade circa ogni 26 mesi.

Non si mira a un pianeta. Si mira a dove sarà.

Guarda.

La Terra e Marte orbitano attorno al Sole, la Terra sulla traiettoria interna e più veloce. Una navicella spaziale che lascia la Terra non vola in linea retta: segue la propria orbita attorno al Sole, una semi-ellisse che inizia dall’orbita della Terra e termina con quella di Marte.

• Il viaggio dura circa 259 giorni sul percorso più economico.
• In quel periodo anche Marte si muove, quindi deve essere circa 44 gradi avanti rispetto alla Terra in partenza.
• La Terra supera Marte e la stessa formazione si ripete solo ogni 780 giorni, circa 26 mesi.

Mancate la finestra di qualche settimana e il viaggio costa molto più carburante, o diventa impossibile per il razzo che avete. Aspetta, e la prossima finestra è a due anni di distanza.

Capisci?

Trattando entrambe le orbite come cerchi (Terra a 1 UA, Marte a 1.524 UA) e usando il μ del Sole = 1.327 × 10¹¹ km³/s²:

• L’ellisse di trasferimento ha a = (1 + 1,524)/2 = 1,262 UA; il suo periodo di metà è 259 giorni.
• Lasciando la Terra, il veicolo spaziale ha bisogno di 2.94 km/s in più rispetto ai 29.8 km/s della Terra attorno al Sole.
• Arriva all’orbita di Marte 2.65 km/s più lentamente di Marte e deve essere catturato (prossima lezione).
• Angolo di fase: in 259 giorni Marte copre 360° × 259/687 ≈ 136°, quindi deve iniziare 180° − 136° ≈ 44° avanti.

Le orbite reali sono leggermente ellittiche e inclinate, quindi ogni finestra è diversa; i progettisti delle missioni cercano migliaia di date di lancio e arrivo in una sola volta con “porkchop plots”. Pagando un po’ di più Δv si acquista un viaggio più breve: Perseverance ha impiegato 203 giorni.

Maestro.

Periodo sinodale:

1/S = 1/P_Terra − 1/P_Marte  →  S = 1 / (1/365,25 − 1/686,98) ≈ 780 giorni

La partenza dalla bassa orbita terrestre non è semplicemente 2,94 km/s: è la velocità iperbolica in eccesso v∞ che deve rimanere sulla Terra. Bruciando a 200 km di altitudine, la velocità richiesta è √(v∞² + 2μ_E/r), quindi la combustione da un’orbita di parcheggio di 7.79 km/s è circa 3,6 km/h, e l’effetto Oberth lo rende più economico che aggiungere 2.94 km/s di distanza dalla Terra. I veicoli di lancio lo indicano come C3 = v∞² ≈ 8,7 km²/s², il minimo per una partenza da Marte.