Oppskytingsvinduer: veien til Mars

I juli 2020 forlot tre oppdrag jorden til Mars i løpet av tolv dager: De forente arabiske emiraters Hope-banefartøy, Kinas Tianwen-1 og NASAs Perseverance-rover. Det var ingen tilfeldighet. Mars kan bare nås billig når planetene er på linje opp akkurat riktig, og det skjer omtrent hver 26 måneder.

Du sikter ikke på en planet. Du sikter på hvor det vil være.

Se.

Jorden og Mars går begge i bane rundt solen, jorden på den indre banen og raskere. Et romfartøy som forlater jorden flyr ikke i en rett linje: det følger sin egen bane rundt solen, en halv-ellipse som starter ved jordens bane og slutter ved Mars’.

• Turen tar ca 259 dager på den billigste ruten.
• I den tiden Mars beveger seg også, så det må være omtrent 44 grader fremover Jorden ved avreise.
• Jorden går forbi Mars og den samme oppstillingen gjentas bare hver 780 dager, omtrent 26 måneder.

Går du glipp av vinduet med noen uker, koster turen langt mer drivstoff, eller blir umulig for raketten du har. Vent, og neste vindu er to år unna.

Forstår

Behandler man begge banene som sirkler (jorden på 1 AU, Mars på 1,524 AU) og bruker solens μ = 1,327 × 10¹¹ km³/s²:

• Overføringsellipsen har en = (1 + 1,524)/2 = 1,262 AU; halveringstiden er 259 dager.
• For å forlate Jorden trenger romsonden 2,94 km/s mer enn jordens egen 29,8 km/s rundt Solen.
• Den kommer til Mars’ bane 2,65 km/s langsommere enn Mars og må fanges (neste leksjon).
• Fasevinkel: på 259 dager dekker Mars 360° × 259/687 ≈ 136°, så den må starte 180° − 136° ≈ 44° foran.

Virkelige baner er litt elliptiske og tiltede, så hvert vindu er forskjellig; oppdragsdesignere søker tusenvis av oppskytnings- og ankomstdatoer samtidig med “porkchop plots”. Å betale litt mer Δv kjøper en kortere tur: Perseverance tok 203 dager.

Master

Synodisk periode:

1/S = 1/P_Earth − 1/P_Mars  →  S = 1 / (1/365.25 − 1/686.98) ≈ 780 days

Avgang fra lav jordbane er ikke bare 2,94 km/s: det er den hyperbolske overhastigheten v∞ Jorden må stå igjen med. Ved 200 km høyde er den nødvendige hastigheten √(v∞² + 2μ_E/r), så forbrenningen fra en parkeringsbane på 7,79 km/s er omtrent 3,6 km/t, og Oberth-effekten gjør det billigere enn å legge til 2,94 km/s unna Jorden. Oppskytningsfartøyer oppgir dette som C3 = v∞² ≈ 8,7 km²/s², minimum for en avgang fra Mars.