Innsetting i bane: å bli fanget

Den 10. mars 2006, etter syv måneder i verdensrommet, NASAMars Reconnaissance Orbiter fyrte av sine seks hovedmotorer i 27 minutter. I en del av den tiden var den bak Mars, uten radiokontakt: ingen på jorden kunne vite om det hadde fungert. Hvis forbrenningen hadde mislyktes, ville romsonden ha fløyet forbi Mars og inn i en endeløs bane rundt solen.

Å komme er ikke nok. Du må bli tatt.

Se.

Et romfartøy “stopper” ikke ved en planet. Den faller mot den, akselerere som det blir nærmere, på en åpen kurve kalt en hyperbole. Hvis den ble stående alene, ville den piske rundt planeten og klatre bort igjen, like fort som den kom inn.

For å bli stående, må den miste fart i nøyaktig riktig øyeblikk, den nærmest innkommende:

1. Capture brenne. Motorer fyr mot bevegelsesretningen. En beskjeden brenning gjør den åpne kurven til en lang, lukket ellipse.
2. Luftbremsing. I stedet for å brenne mer drivstoff, senker kontrollerne baneens laveste punkt ned i den tynne toppen av atmosfæren. Hver gang, en liten luftmotstand bremser romfartøyet og det høye punktet synker.
3. Vitenskapsbane. Etter hundrevis av passeringer i løpet av fem måneder nådde MRO en lav, nesten sirkulær bane på 250 x 316 km oppover og kunne begynne å kartlegge Mars.

Forstår

Kommer fra Jorden på en Hohmann-lignende bane, når romsonden Mars omtrent 2,65 km/s Tregere enn Mars. Fra Mars’ synspunkt er det dens «hastighet i uendelig», v∞. Faller til 426 km over overflaten, det akselererer opp til

v = √(v∞² + 2μ/r) = √(2.65² + 2 × 42,828 / 3,822) ≈ 5.4 km/s

På en ellipse fra 426 km til 44.500 km må hastigheten på det laveste punktet være 4,56 km/s (vis-viva). Den ideelle øyeblikkelige fangstforbrenningen er derfor omtrent 0,87 km/s. En ekte 27-minutters brenntid er mindre effektiv fordi den spres langs kurven; MRO bremset romfartøyet med ca. 1 km/s.

Å fange rett inn i en lav sirkulær bane ville koste omtrent 2 km/s (se Prøv det). Aerobraking sparer mesteparten av denne forskjellen, og det sparte drivstoffet blir romfartøy og vitenskap.

Master

En hyperbel har halvstorakse a = −μ/v∞² og eksentrisitet e = 1 + r_p v∞²/μ. Flyttiden fra langt unna til periapsis er satt av den hyperbolske Keplerligningen M = e sinh F − F.

Innfangingen Δv ved periapsis r_p inn i en ellipse med apoapsis r_a er

Δv = √( v∞² + 2μ/ r_ p) − √( 2μ r_ a / (r_ p (r_ p + r_ a)))

som er minst for en veldig lang ellipse (r_a → stor): romfartøyet blir knapt fanget. Det er derfor ankomster først går inn i en løs bane, og hvorfor aerobraking eller flere mindre brenninger følger. For bemannede Mars-oppdrag, kan aerocapture (en enkelt dyp passasje gjennom atmosfæren bak et varmeskjold) erstatte fangstbrenningen helt.