Insertion orbitale: être capturé

Le 10 mars 2006, après sept mois dans l’espace, le Mars Reconnaissance Orbiter de NASA a mis en marche ses six moteurs principaux pendant 27 minutes. Pendant une partie de ce temps, il était derrière Mars, hors de contact radio : personne sur Terre ne pouvait savoir si cela avait fonctionné. Si la combustion avait échoué, le vaisseau spatial aurait dépassé Mars et se serait mis en orbite sans fin autour du Soleil.

Arriver ne suffit pas. Vous devez être attrapé.

Regardez.

Un vaisseau spatial ne s’arrête pas sur une planète. Il tombe vers elle, accélérant à mesure qu’il s’en rapproche, sur une courbe ouverte appelée hyperbole. Laissée seule, elle ferait le tour de la planète et s’en éloignerait à nouveau, aussi vite qu’elle était entrée.

Pour rester, il doit perdre de la vitesse exactement au bon moment, l’approche la plus proche:

1. Capture burn. Les moteurs tirent contre la direction du mouvement. Une brûlure modeste transforme la courbe ouverte en une longue, fermée ellipse.
2. Aerobraking. Au lieu de brûler plus de carburant, les contrôleurs abaissent le point bas de l’orbite dans la partie supérieure mince de l’atmosphère. A chaque passage, une légère traînée d’air ralentit le vaisseau spatial et le point culminant s’enfonce.
3. L’orbite de la science. Après des centaines de survols sur une période d’environ cinq mois, MRO a atteint une orbite basse presque circulaire à environ 250 km sur 316 km et a pu commencer à cartographier Mars.

Comprendre

Venant de la Terre sur une trajectoire semblable à celle de Hohmann, le vaisseau spatial atteint Mars environ 2.65 km/s plus lentement que Mars. Du point de vue de Mars, c’est sa “vitesse à l’infini”, v∞. Chutant à 426 km au-dessus de la surface, il accélère jusqu’à

v = √(v∞² + 2μ/r) = √(2.65² + 2 × 42,828 / 3,822) ≈ 5.4 km/s

Sur une ellipse de 426 km à 44,500 km, la vitesse au point bas doit être 4.56 km/s (vis-à-vis). La capture instantanée idéale est donc d’environ 0,87 km/s. Une vraie combustion de 27 minutes est moins efficace car elle se répartit le long de la courbe; les MRO ont ralenti l’engin d’environ 1 km/s.

Capturer directement dans une orbite circulaire basse coûterait environ 2 km/s (voir le Essayez-le). L’aérofrein permet d’économiser la majeure partie de cette différence, et le carburant économisé devient des vaisseaux spatiaux et de la science.

Master

Une hyperbole a un demi-grand axe a = −μ/v∞² et une excentricité e = 1 + r_p v∞²/μ. Le temps de vol depuis le lointain jusqu’au périapse est fixé par l’équation hyperbolique de Kepler M = e sinh F − F.

La capture Δv à la périapse r_p dans une ellipse avec apoapse r_a est

Δv = √(v∞² + 2μ/r_p) − √(2μ r_a / (r_p (r_p + r_a)))

qui est le plus petit pour une ellipse très longue (r_a → large) : la sonde est à peine capturée. C’est pourquoi les arrivées entrent d’abord dans une orbite lâche, et pourquoi le freinage aérodynamique ou plusieurs brûlures plus petites suivent. Pour les missions habitées sur Mars, aerocapture (un seul passage profond à travers l’atmosphère derrière un bouclier thermique) pourrait remplacer complètement la combustion de capture.