Inserimento orbitale: essere catturati

Il 10 marzo 2006, dopo sette mesi nello spazio, il Mars Reconnaissance Orbiter di NASA ha acceso i suoi sei motori principali per 27 minuti. Per parte di quel tempo era dietro Marte, fuori contatto radio: nessuno sulla Terra poteva sapere se avesse funzionato. Se la combustione fosse fallita, il veicolo spaziale avrebbe volato oltre Marte e in un’orbita infinita attorno al Sole.

Arrivare non è sufficiente. Devi essere catturato.

Guarda.

Una navicella spaziale non si “ferma” su un pianeta. Cade verso di essa, accelerando man mano che si avvicina, su una curva aperta chiamata iperbola. Lasciato da solo, avrebbe frustato il pianeta e si sarebbe arrampicato via di nuovo, veloce quanto era arrivato.

Per rimanere, deve perdere velocità esattamente al momento giusto, il Il più vicino approccio:

1. Capture burn. I motori sparano contro la direzione del movimento. Una bruciatura modesta trasforma la curva aperta in una lunga ellisse chiusa.
2. Aerofrenaggio. Invece di bruciare più carburante, i controllori abbassano il punto basso dell’orbita nella sottile parte superiore dell’atmosfera. Ad ogni passaggio, una piccola resistenza dell’aria rallenta la navicella e il punto più alto affonda.
3. Orbita della scienza. Dopo centinaia di sorvoli nell’arco di circa cinque mesi, MRO ha raggiunto un’orbita bassa, quasi circolare, a circa 250 per 316 km di altezza, e ha potuto iniziare la mappatura di Marte.

Capisci?

Provenendo dalla Terra su una traiettoria simile a quella di Hohmann, la sonda raggiunge Marte circa 2.65 km/s Più lento di Marte. Dal punto di vista di Marte questa è la sua “velocità all’infinito”, v∞. Cadendo a 426 km sopra la superficie, accelera fino a

v = √(v∞² + 2μ/r) = √(2.65² + 2 × 42,828 / 3,822) ≈ 5.4 km/s

Su un’ellisse da 426 km a 44.500 km, la velocità al punto più basso deve essere di 4,56 km/s (vis-viva). La cattura istantanea ideale è quindi di circa 0,87 km/s. Una vera combustione di 27 minuti è meno efficiente perché si diffonde lungo la curva; le MRO hanno rallentato il veicolo spaziale di circa 1 km/s.

Catturare direttamente in un’orbita circolare bassa costerebbe circa 2 km/s (vedi il Try it). La frenata aerodinamica consente di risparmiare la maggior parte della differenza, e il carburante risparmiato diventa veicolo spaziale e scienza.

Maestro.

Un’iperbola ha semiasse maggiore a = −μ/v∞² ed eccentricità e = 1 + r_p v∞²/μ. Il tempo di volo da lontano al periapice è determinato dall’equazione iperbolica di Keplero M = e sinh F − F.

La cattura Δv al periapsis r_p in un’ellisse con l’apoapsis r_a è

Δv = √(v∞² + 2μ/r_p) − √(2μ r_a / (r_p (r_p + r_a)))

che è il più piccolo per un’ellisse molto lunga (r_a → grande): la sonda viene catturata a malapena. Questo è il motivo per cui gli arrivi entrano prima in un’orbita libera, e perché seguono l’aerobraking o diverse bruciature più piccole. Per le missioni su Marte, cattura aerea (un singolo passaggio profondo attraverso l’atmosfera dietro uno scudo termico) potrebbe sostituire completamente la combustione di cattura.