Орбитално вмъкване: улавяне

На 10 март 2006 г., след седем месеца в космоса, NASAОрбиталният апарат за разузнавателна работа на Марс е запалил шестте си основни двигателя в продължение на 27 минути. През част от това време той е бил зад Марс, без радиоконтакт: никой на Земята не може да разбере дали е работил. Ако изгарянето се провали, космическият апарат щеше да лети покрай Марс и в безкрайна орбита около Слънцето.

Пристигането не е достатъчно. Трябва да те хванат.

Вижте.

Космическият кораб не „спира“ на планета. Тя пада към него, Ускорявам се. като се приближава, на отворена крива, наречена хипербола. Оставен сам, той щеше да обикаля планетата и отново да се изкачи нагоре, точно толкова бързо, колкото беше дошъл.

За да остане, тя трябва да загуби скорост точно в точния момент, Най-близък подход:

1. Улавяне на изгаряния. Двигателите стрелят срещу посоката на движение. Скромен изгаряне превръща отворената крива в дълга, затворена елипса.
2. Аероспирачки. Вместо да изгаря повече гориво, контролерите спускат най-ниската точка на орбитата в тънката горна част на атмосферата. При всяко преминаване малко въздушно съпротивление забавя космическия кораб и височината на точката се понижава.
3. Научна орбита. След стотици преминавания в продължение на около пет месеца, МРО достига ниска, почти кръгла орбита с височина 250 на 316 км и може да започне картографиране на Марс.

Разбирам.

Пристигайки от Земята по траектория, подобна на Хоман, космическият апарат достига Марс около 2,65 км/ч по-бавно от Марс. От гледна точка на Марс това е неговата „скорост в безкрайност“, v∞. Падане до 426 км над повърхността, тя се ускорява до

v = √(v∞² + 2μ/r) = √(2.65² + 2 × 42,828 / 3,822) ≈ 5.4 km/s

On an ellipse from 426 km to 44,500 km, the speed at the low point must be 4.56 km/s (vis-viva). Идеалното, моментално улавяне на изгарянето е следователно около 0,87 км/с. Реалното изгаряне за 27 минути е по-малко ефективно, защото се разпределя по кривата; МРО забавят космическия апарат с около 1 км/с.

Улавянето направо в ниска кръгова орбита ще струва около 2 км/с (вижте Опитайте го). Аероспирачките спестяват по-голямата част от тази разлика, а спестеното гориво става космически кораб и наука.

Господарю.

Хиперболата има голяма полуос a = −μ/v∞² и ексцентрицитет e = 1 + r_p v∞²/μ. Времето на полет от далеч до периапсис се определя от хиперболичното уравнение на Кеплер M = e sinh F − F.

Заснемането Δv в периапсиса r_p в елипса с апоазис r_a е

Δv = √(v∞² + 2μ/r_p) − √(2μ r_a / (r_p (r_p + r_a)))

което е най-малко за много дълга елипса (голям): космическият апарат едва се улавя. Затова пристигащите първо навлизат в свободна орбита, а след това се извършва аерозадържане или няколко по-малки изгаряния. За мисии с екипаж до Марс, въздушно улавяне (един дълбок проход през атмосферата зад топлинен щит) може да замени изгарянето на улавяне напълно.