Inserció orbital: capturant

El 10 de març de 2006, després de set mesos a l’espai, el Mars Reconnaissance Orbiter de NASA va encendre els seus sis motors principals durant 27 minuts. Durant part d’aquest temps estava darrere de Mart, fora del contacte per ràdio: ningú a la Terra podia saber si havia funcionat. Si la combustió hagués fallat, la nau espacial hauria volat més enllà de Mart i en una òrbita infinita al voltant del Sol.

No n’hi ha prou amb arribar. Has de ser atrapat.

Mira

Una nau espacial no s’atura en un planeta. Cau cap a ella, accelerant mentre s’apropa, en una corba oberta anomenada una hiperbola. Deixat sol, aniria al voltant del planeta i s’allunyaria de nou, tan ràpid com va arribar.

Per a quedar-se, ha de perdre velocitat en el moment exacte, la aproximació més propera:

1. Captura crema. Els motors disparen en contra de la direcció del moviment. Una cremada modesta converteix la corba oberta en una llarga i tancada el· lipse.
2. Aerofrena. En lloc de cremar més combustible, els controladors abaixen el punt baix de l’òrbita a la part superior prima de l’atmosfera. Cada pas, una mica de resistència a l’aire frena la nau espacial i el punt alt s’enfonsa.
3. Òrbita científica. Després de centenars de passatges durant uns cinc mesos, MRO va arribar a una òrbita baixa, gairebé circular d’uns 250 per 316 km, i va poder començar a cartografiar Mart.

Entesos

Venint de la Terra en una trajectòria semblant a la de Hohmann, la nau espacial arriba a Mart aproximadament 2.65 km/s més lentament que Mart. Des del punt de vista de Mart, aquesta és la seva “velocitat a l’infinit”, v∞. Caigut a 426 km sobre la superfície, s’accelera fins a

v = √(v∞² + 2μ/r) = √(2.65² + 2 × 42,828 / 3,822) ≈ 5.4 km/s

En una el·lipse de 426 km a 44.500 km, la velocitat en el punt baix ha de ser de 4,56 km/s (vis-viva). La captura ideal, instantània és aproximadament 0.87 km/s. Una crema real de 27 minuts és menys eficient perquè s’estén al llarg de la corba; MRO va alentir la nau espacial en aproximadament 1 km/s.

Capturar directament en una òrbita circular baixa costaria uns 2 km/s (vegeu el Try it). Aerofrenar estalvia la major part d’aquesta diferència, i el combustible estalviat es converteix en naus espacials i ciència.

Mestre

Una hipèrbola té semieix major a = −μ/v∞² i excentricitat e = 1 + r_p v∞²/μ. El temps de vol des de lluny fins al periàpside és establert per l’equació hiperbòlica de Kepler M = e sinh F − F.

La captura Δv a la periapsis r_ p en una el· lipse amb apoapsis r_ a és

Δv = √( v∞² + 2μ/ r_ p) − √( 2μ r_ a / (r_ p (r_ p + r_ a)))

que és el més petit per a una el· lipse molt llarga (r_ a → gran): la nau espacial està gairebé capturada. És per això que les arribades primer entren en una òrbita lliure, i per què l’aerofrenatge o diverses cremades més petites segueixen. Per a missions tripulades a Mart, aerocapture (un sol pas profund a través de l’atmosfera darrere d’un escut tèrmic) podria substituir la captura de crema totalment.