La gravetat ajuda: l'eslinga lliure

El 1977 les dues naus espacials Voyager van deixar la Terra en una ruta que utilitza l’alineament rar de Júpiter, Saturn, Urà i Neptú, que passa una vegada cada 175 anys o així. Cada planeta va modificar el seu camí i els va fer avançar més ràpid. Sense aquests impulsos gratuïts, la Voyager 2 mai no hauria pogut arribar a Neptú en dotze anys.

El planeta no dóna energia. Et presta el seu moviment.

Mira

Imagineu una pilota de tennis llançada al davant d’un tren en moviment. Rebota més ràpid del que va ser llançat, perquè el tren es movia cap a ell. Una assistència de gravetat és la mateixa idea, amb gravetat en comptes d’ una col· lisió:

1. Vista des del planeta, la nau espacial cau, es balanceja i surt a exactament la mateixa velocitat amb què va arribar. Només canvia la direcció.
2. Vist des del Sol, el planeta mateix es mou a molts km/s. Afegiu aquest moviment a la nau espacial abans i després del sobrevol: com que la direcció ha canviat, la velocitat total pot ser molt més gran després.

Passar darrere del planeta, en el seu rastre, afegeix velocitat. Passar al davant l’allunya; així és com el Messenger va alentir per arribar a Mercuri.

Entesos

En l’exemple, la nau espacial s’acosta a Júpiter a v∞ = 7.5 km/s i passa 5 radis de Júpiter des del centre. L’ hipérbole corba la seva direcció per

δ = 2 arcsin( 1/ e),   e = 1 + r_ p v∞² / μ

With μ_Jupiter = 1.267 × 10⁸ km³/s², e = 1.16 and the turn is about 119 degrees. Adding Jupiter’s orbital velocity (13.1 km/s):

• Abans: aproximadament 7.6 km/s respecte al Sol.
• Després: aproximadament 19.9 km/s respecte al Sol.

La nau espacial va guanyar més de 12 km/s sense encendre un motor. Jupiter, 10²⁴ times heavier, lost the same momentum and slowed by an amount far too small ever to measure.

Mestre

El canvi més gran possible de la velocitat heliocèntrica és 2 v∞ sin(δ/2), aconseguit quan les velocitats relatives entrants i sortints es col·loquen simètricament sobre la velocitat del planeta. Com més a prop del pas (menys r_p) i com més massiu és el planeta, major pot ser δ, fins al límit establert per l’atmosfera o el radi del planeta.

Les assistències gravitatòries són una transferència d’energia orbital en el problema dels tres cossos: en l’estructura del planeta l’energia es conserva; en l’estructura del Sol l’energia de la nau espacial canvia per Δ = v_planet · Δv_rel. Els dissenyadors de missions els encadenen (Cassini: Venus, Venus, Terra, Júpiter) i afegeixen petits flybys motoritzats on una cremada a l’aproximació més propera es beneficia de l’efecte Oberth.