Η βαρύτητα βοηθά: η ελεύθερη σφεντόνα

Το 1977 τα δύο διαστημόπλοια Βόγιατζερ εγκατέλειψαν τη Γη σε μια διαδρομή που χρησιμοποιεί τη σπάνια ευθυγράμμιση του Δία, του Κρόνου, του Ουρανού και του Ποσειδώνα, η οποία συμβαίνει μία φορά κάθε 175 χρόνια περίπου. Κάθε πλανήτης έστρωσε το δρόμο τους και τους πετούσε πιο γρήγορα. Χωρίς αυτές τις δωρεάν ενισχύσεις, το Βόγιατζερ 2 δεν θα μπορούσε ποτέ να φτάσει στον Ποσειδώνα σε δώδεκα χρόνια.

Ο πλανήτης δεν δίνει ενέργεια μακριά. Σας δανείζει την κίνηση του.

Κοίτα.

Φανταστείτε μια μπάλα του τένις που ρίχνεται στο μπροστινό μέρος ενός κινούμενου τρένου. Αναπηδά πίσω πιο γρήγορα από ό, τι είχε ριχτεί, επειδή το τρένο κινούνταν προς αυτήν. Μια βοήθεια βαρύτητας είναι η ίδια ιδέα, με τη βαρύτητα αντί για σύγκρουση:

1. Όπως φαίνεται από τον πλανήτη, το διαστημόπλοιο πέφτει μέσα, ταλαντεύεται γύρω και ανεβαίνει έξω σε ακριβώς την ίδια ταχύτητα ήρθε μέσα με. Μόνο η κατεύθυνση αλλάζει.
2. Όπως φαίνεται από τον Ήλιο, ο πλανήτης κινείται με ταχύτητα πολλών χιλιομέτρων το δευτερόλεπτο. Προσθέστε αυτή την κίνηση στην κίνηση του διαστημοπλοίου πριν και μετά το πέρασμα: επειδή η κατεύθυνση άλλαξε, η συνολική ταχύτητα μπορεί να είναι πολύ μεγαλύτερη μετά.

Πέρασμα πίσω ο πλανήτης, στο ίχνος του πλανήτη, προσθέτει ταχύτητα. Πέρασμα στο μπροστινό μέρος Έτσι επιβράδυνε ο Μεσένγκερ για να φτάσει στον Ερμή.

Καταλάβετε

Στο παράδειγμα, το διαστημόπλοιο πλησιάζει τον Δία με v∞ = 7.5 km/s και περνά 5 ακτίνες του Δία από το κέντρο του. Η υπερβολή κάμπτεται προς την κατεύθυνση της

δ = 2 arcsin(1/e),   e = 1 + r_p v∞² / μ

Με μ_Jupiter = 1.267 × 10⁸ km³/s², e = 1.16 και η στροφή είναι περίπου 119 degrees. Προσθέτοντας την τροχιακή ταχύτητα του Δία (13,1 χλμ/δευτ.):

• Πριν: περίπου 7.6 km/s σε σχέση με τον Ήλιο.
• Μετά από: περίπου 19,9 χλμ/δευτερόλεπτο σε σχέση με τον Ήλιο.

Το διαστημόπλοιο κέρδισε πάνω από 12 χλμ/δευτερόλεπτο χωρίς να ανάψει κανένας κινητήρας. Jupiter, 10²⁴ times heavier, lost the same momentum and slowed by an amount far too small ever to measure.

Κύριε.

Η μεγαλύτερη δυνατή αλλαγή της ηλιοκεντρικής ταχύτητας είναι 2 v∞ sin(δ/2), που επιτυγχάνεται όταν οι εισερχόμενες και εξερχόμενες σχετικές ταχύτητες τοποθετούνται συμμετρικά γύρω από την ταχύτητα του πλανήτη. Όσο πιο κοντά είναι το πέρασμα (μικρότερο r_p) και όσο μεγαλύτερη η μάζα του πλανήτη, τόσο μεγαλύτερο μπορεί να είναι το δ, μέχρι το όριο που ορίζεται από την ατμόσφαιρα ή την ακτίνα του πλανήτη.

Οι βαρυτικές βοηθήσεις είναι μια μεταφορά της τροχιάς ενέργειας στο πρόβλημα των τριών σωμάτων: στο πλαίσιο του πλανήτη η ενέργεια διατηρείται, στο πλαίσιο του Ήλιου η ενέργεια του διαστημοπλοίου αλλάζει κατά Δε = v_planet · Δv_rel. Οι σχεδιαστές αποστολών τους αλυσοδένουν (Κασσίνι: Αφροδίτη, Αφροδίτη, Γη, Δίας) και προσθέτουν μικρά μηχανοκίνητες υπερπτήσεις όπου ένα κάψιμο στην κοντινότερη προσέγγιση επωφελείται από το φαινόμενο του Όμπερθ.