A gravidade ajuda: o estilingue livre

Em 1977, as duas naves Voyager deixaram a Terra em uma rota que usa o raro alinhamento de Júpiter, Saturno, Urano e Netuno, que acontece uma vez a cada 175 anos ou mais. Cada planeta dobrava seu caminho e os lançava para frente mais rápido. Sem esses impulsos gratuitos, a Voyager 2 nunca poderia ter alcançado Netuno em doze anos.

O planeta não dá energia para fora. Empresta-lhe o seu movimento.

Olha.

Imagine uma bola de tênis jogada na frente de um trem em movimento. Ele salta de volta mais rápido do que foi jogado, porque o trem estava se movendo em direção a ele. Uma assistência de gravidade é a mesma ideia, com gravidade em vez de uma colisão:

1. Visto do planeta, a nave espacial cai dentro, balança ao redor e sobe para fora em exatamente a mesma velocidade veio com. Apenas a direção muda.
2. Visto do Sol, o próprio planeta está se movendo a muitos km/s. Adicione esse movimento ao da nave antes e depois do sobrevoo: porque a direção mudou, a velocidade total pode ser muito maior depois.

Passando atrás do planeta, na esteira do planeta, adiciona velocidade. Passar na frente leva-o embora; foi assim que o Messenger desacelerou para chegar a Mercúrio.

Entenda.

No exemplo, a sonda se aproxima de Júpiter em v∞ = 7.5 km/s e passa por 5 raios de Júpiter do centro. A hipérbole dobra sua direção por

δ = 2 arcsin(1/e),   e = 1 + r_p v∞² / μ

Com μ_Júpiter = 1,267 × 10⁸ km³/s², e = 1,16 e a volta é de cerca de 119 graus. Adicionando a velocidade orbital de Júpiter (13,1 km/s):

• Antes: cerca de 7,6 km/s em relação ao Sol.
• Depois de: cerca de 19,9 km/s em relação ao Sol.

A nave ganhou mais de 12 km/s sem disparar um motor. Júpiter, 10²⁴ vezes mais pesado, perdeu o mesmo momento e diminuiu em uma quantidade muito pequena para ser medida.

Mestre

A maior mudança possível da velocidade heliocêntrica é 2 v∞ sin(δ/2), alcançada quando as velocidades relativas de entrada e saída são colocadas simetricamente sobre a velocidade do planeta. Quanto mais perto a passagem (r_p menor) e quanto mais massivo o planeta, maior δ pode ser, até o limite definido pela atmosfera ou raio do planeta.

Os auxílios gravitacionais são uma transferência de energia orbital no problema dos três corpos: na estrutura do planeta a energia é conservada; na estrutura do Sol a energia da nave muda por Δ = v_planet · Δv_rel. Os projetistas de missão os encadeiam (Cassini: Vênus, Vênus, Terra, Júpiter) e adicionam pequenas passagens propulsadas onde uma queima na aproximação mais próxima se beneficia do efeito Oberth.