Grawitacja pomaga: wolna proca

W 1977 roku dwa statki kosmiczne Voyager opuściły Ziemię na trasie, która wykorzystuje rzadkie wyrównanie Jowisza, Saturna, Urana i Neptuna, co dzieje się raz na około 175 lat. Każda planeta wyginała ich drogę i rzucała je szybciej. Bez tych darmowych doładowań Voyager 2 nie mógłby nigdy dotrzeć do Neptuna przez dwanaście lat.

Planeta nie oddaje energii. Pożycza ci swój ruch.

Spójrz.

Wyobraź sobie piłkę tenisową rzuconą z przodu poruszającego się pociągu. Odbija się szybciej niż została wyrzucona, ponieważ pociąg poruszał się w jej kierunku. Grawitacja wspomagania jest ten sam pomysł, z grawitacją zamiast kolizji:

1. Widziany z planety statek kosmiczny wpada, obraca się i wychodzi z dokładnie taką samą prędkością z jaką przybył. Tylko kierunek się zmienia.
2. Widziana ze Słońca sama planeta porusza się z prędkością wielu km/s. Dodajmy ten ruch do ruchu sondy przed i po przelocie: ponieważ kierunek się zmienił, całkowita prędkość może być znacznie większa.

Przejście za planetą, w jej ślad za sobą, zwiększa prędkość. Przejście z przodu zabiera go; tak więc Messenger spowolnił, aby dotrzeć do Merkury.

Rozumiem.

W przykładzie sondy kosmicznej zbliża się do Jowisza z prędkością v∞ = 7,5 km/s i przechodzi przez 5 promieni Jowisza od centrum. Hiperbola wygina swój kierunek przez

δ = 2 arcsin(1/e),   e = 1 + r_p v∞² / μ

Przy μ_Jowisz = 1.267 × 10⁸ km³/s², e = 1.16 i obrót jest około 119 degrees. Dodawanie prędkości orbitalnej Jowisza (13,1 km/s):

• Przedtem: około 7,6 km/s w stosunku do Słońca.
• Po: około 19.9 km/s w stosunku do Słońca.

Statek przyspieszał o ponad 12 km/s bez uruchamiania silnika. Jowisz, 10²⁴ razy cięższy, stracił ten sam moment pędu i spowolnił o zbyt małą ilość, by można było go zmierzyć.

Master

Największa możliwa zmiana prędkości heliocentrycznej wynosi 2 v∞ sin(δ/2), osiągana gdy wchodzące i wychodzące prędkości względne są umieszczone symetrycznie w stosunku do prędkości planety. Im bliżej przejścia (mniejszy r_p) i im masywniejsza planeta, tym większe δ może być, aż do granicy wyznaczonej przez atmosferę lub promień planety.

Wspomaganie grawitacyjne jest transferem energii orbitalnej w problemie trzech ciał: w układzie planety energia jest zachowana; w układzie Słońca energia statku kosmicznego zmienia się o Δ = v_planet · Δv_rel. Projektanci misji łańcuchują je (Cassini: Wenus, Wenus, Ziemia, Jowisz) i dodają małe zasilane przeloty, gdzie wypalanie przy najbliższym zbliżeniu korzysta z efektu Obertha.