Gravity assists: den fria slangbellan

År 1977 lämnade de två Voyager-rymdsondorna jorden på en bana som använder den sällsynta uppställningen av Jupiter, Saturnus, Uranus och Neptunus, vilket händer en gång vart 175 år eller så. Varje planet böjde deras bana och kastade dem framåt snabbare. Utan dessa gratis boosts, Voyager 2 kunde aldrig ha nått Neptunus i tolv år.

Planeten ger inte bort energi. Den ger dig sin rörelse.

Titta.

Föreställ dig en tennisboll som kastas framför ett tåg i rörelse. Den studsar tillbaka snabbare än den kastades, eftersom tåget rörde sig mot den. En gravitationsassistans är samma idé, med gravitation istället för en kollision:

1. Sedd från planeten faller rymdsonden in, svänger runt och klättrar ut med exakt samma hastighet som den kom in. Bara riktningen ändras.
2. Sedd från solen rör sig planeten själv med många km/s. Lägg till den rörelsen till rymdsondens före och efter flygningen: eftersom riktningen har förändrats kan den totala hastigheten bli mycket större efteråt.

Att passera bakom planeten, i planetens kölvatten, ökar hastigheten. Passing i framsidan tar bort den; det är så Messenger saktade ner för att nå Merkurius.

Förstå

I exemplet närmar sig rymdsonden Jupiter med v∞ = 7,5 km/s och passerar 5 Jupiterradier från centrum. Hyperbelen böjer sin riktning genom

δ = 2 arcsin(1/e),   e = 1 + r_p v∞² / μ

Med μ_Jupiter = 1.267 × 10⁸ km³/s², e = 1.16 och vändningen är ungefär 119 degrees. Lägger till Jupiters omloppshastighet (13,1 km/s):

• Före: ca 7.6 km/s i förhållande till solen.
• Efter: ca 19,9 km/s i förhållande till solen.

Rymdsonden ökade hastigheten med över 12 km/s utan att en motor tändes. Jupiter, 10²⁴ times heavier, lost the same momentum and slowed by an amount far too small ever to measure.

Master

Den största möjliga förändringen av den heliocentriska hastigheten är 2 v∞ sin(δ/2), som uppnås när de inkommande och utgående relativa hastigheterna placeras symmetriskt om planetens hastighet. Ju närmare passagen är (mindre r_p) och ju tyngre planeten är, desto större kan δ vara, ner till gränsen som sätts av planetens atmosfär eller radie.

Gravitationsassister är en överföring av omloppsenergi i trekroppsproblemet: i planetens ram är energin bevarad; i solens ram förändras rymdfarkostens energi med Δ = v_planet · Δv_rel. Uppdragsdesigners kedjekopplade dem (Cassini: Venus, Venus, Jorden, Jupiter) och lade till små motoriserade flygningar där en bränna vid närmaste ankomst gynnades av Oberth-effekten.