Гравітація допомагає: вільна праска

У 1977 році два космічних апарати «Вояджер» покинули Землю на маршруті, який використовує рідкісне вирівнювання Юпітера, Сатурна, Урана і Нептуна, що відбувається раз на 175 років або близько того. Кожна планета викривляла їхню дорогу і скидала їх швидше. Без цих безкоштовних підсилювачів, Вояджер-2 не зміг би досягти Нептуна за дванадцять років.

Планета не віддає енергії. Вона позичає тобі свій рух.

Дивіться.

Уявіть, що тенісний м’яч кинули вперед потягу, який рухається. Він відскакує назад швидше, ніж його кинули, тому що поїзд рухався до нього. Допомога гравітації — це те саме, але з використанням гравітації замість зіткнення:

1. З точки зору планети, космічний апарат впадає, обертається і вилітає на точній тій самій швидкості, з якою він увійшов. Тільки напрямок змінюється.
2. Якщо дивитися з Сонця, сама планета рухається зі швидкістю декілька кілометрів на секунду. Додати цей рух до руху космічного апарата перед і після прольоту: оскільки напрямок змінився, загальна швидкість може бути набагато більшою після.

Проходження за планетою, у її сліді, додає швидкості. Проходження перед знищує його; саме так Мессенджер сповільнив свій рух, щоб дістатися Меркурія.

Розумію

У прикладі, космічний апарат наближається до Юпітера з v∞ = 7.5 км/с і проходить 5 радіусів Юпітера від центру. Гіпербола викривляє свій напрямок на

δ = 2 arcsin( 1/ e),   e = 1 + r_ p v∞² / μ

З μ_Jupiter = 1.267 × 10⁸ км³/с², e = 1.16 і поворот становить близько 119 degrees. Додавання орбітальної швидкості Юпітера (13.1 км/ с):

• До: близько 7.6 км/с відносно Сонця.
• Після: близько 19.9 км/с відносно Сонця.

Космічний апарат набирав понад 12 км/с без запуску двигуна. Юпітер, 10²⁴ разів важчий, втратив такий же імпульс і сповільнився на величину надто малу для вимірювання.

Майстер

Найбільша можлива зміна геліоцентричної швидкості становить 2 v∞ sin(δ/2), досягається, коли відносні швидкості вхідних і вихідних частинок розташовані симетрично щодо швидкості планети. Чим ближче проходження (менше r_p) і чим масивніша планета, тим більшою може бути δ, до межі, встановленої атмосферою або радіусом планети.

Гравітаційні допоміжні сили є переносом орбітальної енергії в задачі трьох тіл: у рамці планети енергія зберігається; у рамці Сонця енергія космічного апарату змінюється за Δ = v_planet · Δv_rel. Дизайнери місій з’ єднують їх (Кассіні: Венера, Венера, Земля, Юпітер) і додають невеликі прольоти на електродвигунах, де спалення при найближчому підході використовує ефект Оберта.