Вставлення орбіти: захоплення

10 березня 2006 року, після семи місяців у космосі, NASA”Марс Рекогносциринг Орбитер” запустив шість основних двигунів на 27 хвилин. Частину цього часу він був за Марсом, без радіоконтакту: ніхто на Землі не міг знати, чи працював він. Якщо б спалення не вдалося, космічний апарат пролетів би повз Марс і на безкінечну орбіту навколо Сонця.

Приїхати не достатньо. Тебе нужно поймать.

Дивіться.

Космічний апарат не «зупиняється» на планеті. Вона падає до неї, пришвидшуючись по мірі наближення, на відкритій кривій, що називається гіперболою. Якщо залишити його в спокої, він облетить планету і знову відлітає так само швидко, як і прибув.

Щоб залишитися, він має втратити швидкість у потрібний момент, на найближче підходження:

1. Захоплення вогню. Двигунами стріляють проти напрямку руху. Скромне вигоряння перетворює відкриту криву на довгу, закриту еліпсоїду.
2. Аерогальмування. Замість спалювання більше палива, контролери опускають найнижчу точку орбіти в тонку верхню частину атмосфери. При кожному проході невелике повітряне стиснення сповільнює корабель, і верхня точка опускається.
3. Наукова орбіта. Після сотень проходжень протягом приблизно п’яти місяців, MRO досяг низької, майже кругової орбіти близько 250 на 316 км вгору, і міг почати картографування Марса.

Розумію

Прибувши з Землі по траєкторії, подібній до Гомана, космічний апарат досягає Марса приблизно на 2.65 км/с повільніше, ніж Марс. З точки зору Марса це його «швидкість в нескінченності», v∞. Падаючи на 426 км над поверхнею, він розганяється до швидкості

v = √(v∞² + 2μ/r) = √(2.65² + 2 × 42,828 / 3,822) ≈ 5.4 км/с

На еліпсоїді від 426 км до 44500 км, швидкість в нижній точці повинна бути 4,56 км/с (vis-viva). Ідеальний, миттєвий захоплюючий спалах, таким чином, становить близько 0.87 км/с. Справжнє 27-хвилинне горіння є менш ефективним, тому що воно розповсюджується вздовж кривої; MRO сповільнив космічний апарат приблизно на 1 км/с.

Захоплення прямо на низьку кругову орбіту коштувало б близько 2 км/с (див. Аерогальмування знижує більшість цих витрат, а збережене паливо стає космічним кораблем і наукою.

Майстер

Гіпербола має велику напівось a = −μ/v∞² і ексцентриситет e = 1 + r_p v∞²/μ. Час польоту від далекого місця до перигелію визначається за допомогою гіперболічного рівняння Кеплера M = e sinh F − F.

Захоплення Δv у периапісті r_ p в еліпс з апоапістом r_ a дорівнює

Δv = √( v∞² + 2μ/ r_ p) − √( 2μ r_ a / (r_ p (r_ p + r_ a)))

що є найменшим для дуже довгого еліпсоїда (r_ a → великий): космічний апарат буде ледь зафіксовано. Саме тому прибульці спочатку вступають на вільну орбіту, і чому за цим слідує аерогальмування або кілька менших спалахів. Для пілотованих місій на Марс, aerocapture (один глибокий прохід через атмосферу за тепловим щитом) може повністю замінити захоплення вогню.