Indsættelse i kredsløbet: at blive fanget

Den 10. marts 2006, efter syv måneder i rummet, NASA’s Mars Reconnaissance Orbiter fyrede sine seks hovedmotorer i 27 minutter. I en del af den tid var det bag Mars, uden radiokontakt: ingen på Jorden kunne vide, om det havde fungeret. Hvis forbrændingen var mislykkedes, ville rumfartøjet have fløjet forbi Mars og ind i en uendelig bane omkring Solen.

At ankomme er ikke nok. Du skal fanges.

Se.

Et rumfartøj “stopper” ikke ved en planet. Den falder mod den, accelerere som det kommer tættere på, på en åben kurve kaldet en hyperbol. Hvis den blev efterladt alene, ville den piske rundt om planeten og klatre væk igen, lige så hurtigt som den kom ind.

For at blive, skal den miste fart på præcis det rigtige tidspunkt, den nærmeste indflyvning:

1. Capture brænde. Motorer skyder mod bevægelsesretningen. En beskeden brænde forvandler den åbne kurve til en lang, lukket ellipse.
2. Luftbremse. I stedet for at brænde mere brændstof, sænker styringen kredsløbets laveste punkt ned i den tynde atmosfære. Hvert eneste fly passerer, en lille luftmodstand bremser rumfartøjet og det høje punkt synker.
3. Science orbit. Efter hundredvis af passager i løbet af omkring fem måneder nåede MRO et lavt, næsten cirkulært kredsløb omkring 250 x 316 km op og kunne begynde at kortlægge Mars.

Forstået.

Rumfartøjet kommer fra Jorden på en Hohmann-lignende bane og når Mars omkring 2,65 km/s langsommere end Mars. Fra Mars’ synspunkt er det dens “hastighed i uendelighed”, v∞. Den falder til 426 km over overfladen og accelererer op til

v = √(v∞² + 2μ/r) = √(2.65² + 2 × 42,828 / 3,822) ≈ 5.4 km/s

På en ellipse fra 426 km til 44.500 km skal hastigheden på det laveste punkt være 4,56 km/s (vis-viva). Den ideelle, øjeblikkelige indfangningsbrænding er derfor omkring 0.87 km/s. En rigtig 27-minutters brænding er mindre effektiv, fordi den spredes langs kurven; MRO’erne bremsede rumfartøjet med omkring 1 km/s.

At indfange den lige i et lavt cirkulært kredsløb ville koste omkring 2 km/s (se Prøv det). Aerobraking sparer det meste af denne forskel, og det sparede brændstof bliver rumfartøjer og videnskab.

Master

En hyperbel har en halvstore akse a = −μ/v∞² og en excentricitet e = 1 + r_p v∞²/μ. Flyvetiden fra fjerntliggende til periapsis er angivet af den hyperbolske Kepler-ligning M = e sinh F − F.

Indfangningen Δv ved periapsis r_p i en ellipse med apoapsis r_a er

Δv = √(v∞² + 2μ/r_p) − √(2μ r_a / (r_p (r_p + r_a)))

som er mindst for en meget lang ellipse (r_a → stor): rumfartøjet er knap nok fanget. Det er derfor, at ankomster først går ind i en løs bane, og hvorfor aerobraking eller flere mindre brændinger følger. For bemandede Mars-missioner, kan aerocapture (en enkelt dyb passage gennem atmosfæren bag et varmeskjold) erstatte fangstforbrændingen helt.