Ввод на орбиту: захват

10 марта 2006 года после семи месяцев пребывания в космосе NASAMars Reconnaissance Orbiter запустил свои шесть основных двигателей в течение 27 минут. Часть этого времени он находился за Марсом, без радиосвязи: никто на Земле не мог знать, работал ли он. Если бы сжигание не удалось, космический аппарат пролетел бы мимо Марса и на бесконечную орбиту вокруг Солнца.

Прибытия недостаточно. Тебя должны поймать.

Посмотри.

Космический аппарат не «останавливает» на планете. Она падает к нему, ускорение по мере приближения, на открытой кривой, называемой гипербола. Оставленное в покое, оно будет кружиться вокруг планеты и улетать обратно, так же быстро, как оно пришло.

Чтобы остаться, он должен потерять скорость именно в нужный момент, ближайшее приближение:

1. Захват ожога. Двигатели стреляют против направления движения. Умеренный burn превращает открытую кривую в длинный, закрытый эллипс.
2. Аэроторможение. Вместо того, чтобы сжигать больше топлива, контроллеры опускают низкую точку орбиты в тонкий верхний слой атмосферы. При каждом прохождении небольшое сопротивление воздуха замедляет космический аппарат, и высокая точка погружается.
3. Научная орбита. После сотен пролетов в течение примерно пяти месяцев MRO достиг низкой, почти круговой орбиты высотой около 250 на 316 км и смог начать картирование Марса.

Понимаю

Прибыв с Земли по траектории Хохмана, космический аппарат достигает Марса примерно 2,65 км/с медленнее, чем Марс. С точки зрения Марса это его «скорость в бесконечности», v∞. Опускаясь на высоту 426 км над поверхностью, он разгоняется до

v = √(v∞² + 2μ/r) = √(2.65² + 2 × 42,828 / 3,822) ≈ 5.4 км/с

На эллипсе от 426 км до 44,500 км скорость в нижней точке должна составлять 4.56 км/с (vis-viva). Идеальный, мгновенный захват горения составляет около 0.87 км/с. Настоящее 27-минутное горение менее эффективно, потому что оно распространяется вдоль кривой; MRO замедлило космический аппарат примерно на 1 км/с.

Захват прямо на низкую круговую орбиту будет стоить около 2 км/с (см. Попробуйте это). Аэроторможение экономит большую часть этой разницы, и сэкономленное топливо становится космическим кораблем и наукой.

Мастер

Гипербола имеет большую полуось a = −μ/v∞² и эксцентриситет e = 1 + r_p v∞²/μ. Время полёта от дальнего расстояния до перигея определяется гиперболическим уравнением Кеплера M = e sinh F − F.

Поглощение Δv в перигелии r_p в эллипсе с апогеей r_a

Δv = √(v∞² + 2μ/r_p) − √(2μ r_a / (r_p (r_p + r_a)))

которое является наименьшим для очень длинного эллипса (r_a → большой): космический аппарат едва запечатлен. Именно поэтому прибывающие объекты сначала входят на свободную орбиту, а затем происходит аэроторможение или несколько небольших сгораний. Для пилотируемых миссий на Марс, aerocapture (один глубокий проход через атмосферу за теплозащитным щитом) может заменить сжигание захвата полностью.