Окна запуска: путь к Марсу

В июле 2020 года три миссии покинули Землю на Марс в течение двенадцати дней: орбитальный аппарат Объединенных Арабских Эмиратов Hope, китайский Tianwen-1 и марсоход NASAPerseverance. Это не случайность. До Марса можно добраться дешево только тогда, когда планеты находятся в правильной последовательности, и это происходит примерно каждые 26 месяцев.

Вы не нацеливаетесь на планету. Вы нацеливаетесь на то, где он будет.

Посмотри.

Земля и Марс вращаются вокруг Солнца, Земля на внутренней орбите и быстрее. Космический аппарат, покидающий Землю, летит не по прямой линии: он следует своей собственной орбите вокруг Солнца, полуэллипсоида, который начинается на орбите Земли и заканчивается на орбите Марса.

• Путешествие занимает около 259 дней по самому дешёвому маршруту.
• В это время Марс тоже движется, так что он должен быть примерно на 44 градуса впереди Земли при отъезде.
• Земля обгоняет Марс и та же линия повторяется только каждые 780 дней, около 26 месяцев.

Пропустить окно на несколько недель и поездка стоит гораздо больше топлива, или становится невозможной для ракеты у вас есть. Подожди, и следующее окно будет через два года.

Понимаю

Рассматривая обе орбиты как круги (Земля на расстоянии 1 а. е., Марс на расстоянии 1,524 а. е.) и используя μ Солнца = 1,327 × 10¹¹ км³/с²:

• Эллипс перехода имеет a = (1 + 1,524)/2 = 1,262 а. е.; период его полураспада составляет 259 суток.
• Покидая Землю, космическому аппарату нужно 2.94 км/с больше, чем собственная скорость Земли 29.8 км/с вокруг Солнца.
• Он прибывает на орбиту Марса 2.65 км/с медленнее, чем Марс и должен быть захвачен (следующий урок).
• Фазный угол: за 259 суток Марс совершает оборот вокруг Солнца на расстоянии 360° × 259/687 ≈ 136°, так что он должен начинаться на 180° − 136° ≈ 44° вперёд.

Реальные орбиты немного эллиптические и наклонены, так что каждое окно отличается; дизайнеры миссий ищут тысячи дат запуска и прибытия одновременно с помощью «поркхоп-графиков». Платая немного больше Δv, вы покупаете более короткое путешествие: «Персеверанс» занял 203 дня.

Мастер

Синодический период:

1/S = 1/P_Земля − 1/P_Марс  →  S = 1 / (1/365,25 − 1/686,98) ≈ 780 суток

Уход с низкой околоземной орбиты происходит не просто со скоростью 2,94 км/с: это гиперболическая избыточная скорость v∞, с которой Земля должна остаться. Для горения на высоте 200 км требуемая скорость равна √(v∞² + 2μ_E/r), так что сгорание с орбиты стоянки в 7,79 км/с составляет приблизительно 3,6 км/с, и эффект Оберта делает это дешевле, чем добавление 2,94 км/с от Земли. Ракеты-носители указывают это как C3 = v∞² ≈ 8,7 км²/с², минимальное значение для выхода с Марса.