پنجره‌های پرتاب: مسیر به مریخ

In July 2020 three missions left Earth for Mars within twelve days: the United Arab Emirates’ Hope orbiter, China’s Tianwen-1 and NASA’s Perseverance rover. تصادفي نبود مریخ تنها زمانی می‌تواند ارزان به دست آید که سیاره‌ها درست در خط قرار بگیرند و این اتفاق هر 26 ماه یکبار می‌افتد.

تو به سمت يه سياره نميرسي تو به جايي که قراره باشه ميگي

ببين

زمین و مریخ هر دو به دور خورشید می‌گردند، زمین در مدار داخلی و سریعتر. یک فضاپیمای زمین‌نشین در خط مستقیم پرواز نمی‌کند، بلکه مدار خود را به دور خورشید دنبال می‌کند که نیمه‌بیضی است و از مدار زمین شروع شده و در مدار مریخ پایان می‌یابد.

• این سفر در حدود 259 روز بر ارزان‌ترین مسیر طول می‌کشد.
• در اون زمان مریخ هم حرکت ميکنه پس بايد حدود 44 درجه جلوتر از زمين در زمان خروج
• زمين از مريخ جلو مي ره و همين ترتيب فقط هر 780 روزحدود 26 ماه

اگه چند هفته ديگه از پنجره نگذروني سفرت خيلي بيشتر از اين ميشه يا براي موشکي که داري غير ممکن ميشه صبر کن، پنجره بعدي دو سال ديگه باز ميشه

بفهم

با در نظر گرفتن هر دو مدار به عنوان دایره (زمین در 1 AU، مریخ در 1.524 AU) و استفاده از μ خورشید = 1.327 × 10¹¹ km³/s²:

• بیضی انتقال a = (1 + 1.524)/2 = 1.262 AU دارد؛ نیمه عمر آن 259 روز است.
• برای خروج از زمین، فضاپیما نیاز به 2.94 km/s بیشتر از سرعت خود زمین در 29.8 کیلومتر بر ثانیه دارد.
• این سیاره به مدار مریخ 2.65 km/s آهسته‌تر از مریخ می‌رسد و باید دستگیر شود (درس بعدی).
• زاویهٔ فاز: در 259 روز مریخ 360° × 259/687 ≈ 136° را می‌پوشاند، بنابراین باید از 180° − 136° شروع شود. 44° برو جلو

مدارهای واقعی کمی بیضوی و شیب دار هستند، بنابراین هر پنجره متفاوت است؛ طراحان مأموریت هزاران تاریخ پرتاب و رسیدن را با «پروتکل‌های تصادفی» جستجو می‌کنند. پرداخت مقدار کمی بیشتر Δv، سفر کوتاه‌تری را به همراه دارد: پرسرویس 203 روز طول کشید.

استاد

دوره تناوبی:

1/S = 1/P_Earth − 1/P_Mars  →  S = 1 / (1/365.25 − 1/686.98) ≈ 780 روز

خروج از مدار پایین زمین به سادگی 2.94 کیلومتر بر ثانیه نیست: این سرعت اضافی ابرخطی v∞ است که باید با آن زمین باقی بماند. برای سوختن در ارتفاع 200 کیلومتر، سرعت مورد نیاز √(v∞² + 2μ_E/r) است، بنابراین سوختن از مدار پارکینگ 7.79 کیلومتر بر ثانیه حدود 3.6 km/s است و اثر اوبرت آن را ارزان‌تر از اضافه کردن 2.94 کیلومتر بر ثانیه به فاصلهٔ زمین می‌کند. فضاپیماهای پرتاب‌کننده این مقدار را به صورت C3 = v∞² ≈ 8.7 km²/s² بیان می‌کنند که حداقل برای حرکت از مریخ است.