Fırlatma pencereleri: Mars'a giden yol

Temmuz 2020’de üç görev Dünya’dan on iki gün içinde Mars’a gitti: Birleşik Arap Emirlikleri’nin Hope yörünge aracı, Çin’in Tianwen-1 ve NASA’ın Perseverance roveri. Bu bir tesadüf değildi. Mars’a sadece gezegenler doğru sıralanmış olduğunda ucuza ulaşmak mümkündür ve bu her 26 ayda bir olur.

Bir gezegeni hedef almıyorsunuz. Nerede olacağına dikkat et.

Bak.

Dünya ve Mars Güneş etrafında döner, Dünya iç yörüngede ve daha hızlı. Dünya’dan ayrılan bir uzay aracı düz bir çizgide uçmaz: Güneş etrafındaki kendi yörüngesini takip eder, Dünya’nın yörüngesinde başlayan ve Mars’ın yörüngesinde sona eren yarı elips.

• Yolculuk en ucuz yol üzerinde yaklaşık 259 gün sürer.
• O zaman Mars da hareket ediyor, bu yüzden Dünya’dan ayrıldığında yaklaşık olarak 44 derece ileride olmalı.
• Dünya Mars’ı geçer ve aynı sıralama sadece her 780 gün, yaklaşık 26 ay tekrarlanır.

Birkaç haftalık bir süreyi kaçırsan yolculuk çok daha fazla yakıt harcar, ya da roket için imkansız hale gelir. Bekle, bir sonraki pencere iki yıl sonra açılacak.

Anladım.

Her iki yörüngeyi de dairesel olarak ele alarak (Dünya 1 AB, Mars 1.524 AB) ve Güneş’in μ = 1.327 × 10¹¹ km³/s² kullanarak:

• Transfer elips a = (1 + 1.524)/2 = 1.262 AU’ya sahiptir; yarı ömrü 259 gün’dur.
• Dünya’yı terk ederken, uzay aracı Dünya’nın Güneş etrafındaki 29.8 km/s hızından 2.94 km/s daha fazla ihtiyaç duyar.
• Mars’ın yörüngesine 2.65 km/s yavaşlayarak ulaşır ve yakalanmalıdır (bir sonraki ders).
• Faz açısı: 259 günde Mars 360° × 259/687 ≈ 136°‘yi kapsar, bu yüzden 180° − 136° ≈ 44° ileride başlamalıdır.

Gerçek yörüngeler hafifçe eliptik ve eğiktir, bu yüzden her pencere farklıdır; görev tasarımcıları “porkchop plots” ile binlerce fırlatma ve varış tarihini bir kez ararlar. Biraz daha fazla Δv ödeyerek daha kısa bir yolculuk satın alınabilir: Perseverance 203 gün sürdü.

Efendim.

Sinodik dönem:

1/S = 1/P_Dünya − 1/P_Mars  →  S = 1 / (1/365.25 − 1/686.98) ≈ 780 gün

Alçak Dünya yörüngesinden ayrılma sadece 2.94 km/s değildir: bu hiperbolik fazla hız v∞ Dünya ile bırakılmalı. 200 km yükseklikte yakmak için gerekli hız √(v∞² + 2μ_E/r)‘dir, bu yüzden 7.79 km/s park yörüngesinden yakma yaklaşık 3.6 km/s ve Oberth etkisi Dünya’dan 2.94 km/s uzaklık ekleyerek daha ucuz hale getirir. Fırlatma araçları bunu C3 = v∞² ≈ 8.7 km²/s² olarak belirtir, Mars’tan ayrılmak için minimum.