Uppskjutningsfönster: vägen till Mars

I juli 2020 lämnade tre uppdrag jorden för Mars inom tolv dagar: Förenade Arabemiratens Hope-orbiter, Kinas Tianwen-1 och NASA’s Perseverance rover. Det var ingen tillfällighet. Mars kan bara nås billigt när planeterna är i rätt ordning, och det händer ungefär var 26:e månad.

Du siktar inte på en planet. Du siktar på var det kommer att vara.

Titta.

Jorden och Mars kretsar båda runt solen, jorden på innerbanan och snabbare. En rymdfarkost som lämnar jorden flyger inte i en rak linje: den följer sin egen bana runt solen, en halv ellips som börjar vid jordens bana och slutar vid Mars.

• Resan tar ungefär 259 dagar på den billigaste vägen.
• Under den tiden rör sig Mars också, så den måste vara ungefär 44 grader före jorden vid avgång.
• Jorden går om Mars och samma uppställning upprepas bara var 780 dagar, ungefär 26 månader.

Missa fönstret med några veckor och resan kostar betydligt mer bränsle, eller blir omöjlig för raketen du har. Vänta, och nästa fönster är två år bort.

Förstå

Om man behandlar båda banorna som cirklar (jord vid 1 AU, Mars vid 1,524 AU) och använder solens μ = 1,327 × 10¹¹ km³/s²:

• Överföringsellipsen har en = (1 + 1,524)/2 = 1,262 AU; halveringstiden är 259 dagar.
• Lämnar Jorden, rymdfarkosten behöver 2,94 km/s mer än jordens egen 29,8 km/s runt solen.
• Den anländer till Mars bana 2,65 km/s långsammare än Mars och måste fångas (nästa lektion).
• Fasvinkel: på 259 dagar täcker Mars 360° × 259/687 ≈ 136°, så den måste börja 180° − 136° ≈ 44° framåt.

Verkliga omloppsbanor är något elliptiska och lutande, så varje fönster är annorlunda; uppdragsutformare söker igenom tusentals start- och ankomstdatum på en gång med “porkchop plots”. Att betala lite mer Δv köper en kortare resa: Perseverance tog 203 dagar.

Master

Den synodiska perioden:

1/S = 1/P_Jorden − 1/P_Mars  →  S = 1 / (1/365,25 − 1/686,98) ≈ 780 dagar

Avgång från låg omloppsbana är inte bara 2,94 km/s: det är den hyperbolska överhastighet v∞ som jorden måste lämnas med. För att brinna på 200 km höjd är den hastighet som krävs √(v∞² + 2μ_E/r), så bränningen från en parkeringsbana på 7,79 km/s är ungefär 3,6 km/s, och Oberth-effekten gör det billigare än att lägga till 2.94 km/s bort från jorden. Uppskjutningsfarkoster anger detta som C3 = v∞² ≈ 8,7 km²/s², vilket är minimum för en avgång från Mars.