Janelas de lançamento: o caminho para Marte

Em julho de 2020, três missões deixaram a Terra para Marte em doze dias: o orbitador Hope dos Emirados Árabes Unidos, o Tianwen-1 da China e o rover Perseverance da NASA. Isso não foi uma coincidência. Marte só pode ser alcançado de forma barata quando os planetas estão alinhados exatamente no lugar certo, e isso acontece a cada 26 meses.

Você não tem como alvo um planeta. Você aponta para onde ele estará.

Olha.

Terra e Marte orbitam o Sol, a Terra na órbita interna e mais rápido. Uma nave espacial que deixa a Terra não voa em linha reta: ela segue sua própria órbita ao redor do Sol, uma semi-elipse que começa na órbita da Terra e termina na de Marte.

• A viagem leva cerca de 259 dias no caminho mais barato.
• Nesse tempo Marte se move também, então deve ser sobre 44 graus à frente da Terra na partida.
• A Terra ultrapassa Marte e a mesma formação se repete apenas a cada 780 dias, cerca de 26 meses.

Perca a janela por algumas semanas e a viagem custa muito mais combustível, ou torna-se impossível para o foguete que você tem. Espere, e a próxima janela é de dois anos.

Entenda.

Tratando ambas as órbitas como círculos (Terra a 1 UA, Marte a 1.524 UA) e usando o μ do Sol = 1.327 × 10¹¹ km³/s²:

• A elipse de transferência tem a = (1 + 1,524)/2 = 1,262 UA; seu período é de 259 dias.
• Deixando a Terra, a nave precisa 2,94 km/s mais do que a própria Terra 29,8 km/s em torno do Sol.
• Chega à órbita de Marte 2,65 km/s mais lentamente do que Marte e deve ser capturado (próxima lição).
• Ângulo de fase: em 259 dias Marte cobre 360° × 259/687 ≈ 136°, então deve começar 180° − 136° ≈ 44° à frente.

Órbitas reais são ligeiramente elípticas e inclinadas, então cada janela é diferente; designers de missão procuram milhares de datas de lançamento e chegada ao mesmo tempo com “porkchop plots”. Pagar um pouco mais Δv compra uma viagem mais curta: Perseverance levou 203 dias.

Mestre

Período sinodal:

1/S = 1/P_Terra − 1/P_Marte  →  S = 1 / (1/365,25 − 1/686,98) ≈ 780 dias

A saída da órbita baixa da Terra não é simplesmente 2,94 km/s: isso é o excesso de velocidade hiperbólica v∞ com que a Terra deve ficar. Queimando a 200 km de altitude, a velocidade necessária é √(v∞² + 2μ_E/r), então a queima de uma órbita estacionária de 7.79 km/s é cerca de 3,6 km/s, e o efeito Oberth faz com que seja mais barato do que adicionar 2.94 km/s de distância da Terra. Os veículos de lançamento citam isso como C3 = v∞² ≈ 8,7 km²/s², o mínimo para uma partida de Marte.