Launch windows: the road to Mars

Ing Juli 2020, tiga misi wis ninggal Bumi kanggo Mars sajrone papat puluh dina: orbiter Hope saka Uni Emirat Arab, Tianwen-1 saka Cina lan Perseverance rover saka NASA. Nanging iku ora kamungkinan. Mars mung bisa dicapai kanthi murah nalika planet-planet padha disusun kanthi bener, lan iku kedadeyan saben 26 wulan.

Sampeyan ora arep menyang planet. Ing kono dhèwèké dadi juru main.

Lihat

Bumi lan Mars iku loro-loroné ngliwati Matahari, Bumi ing orbit internal lan luwih cepet. Sapérangan satelit ingkang dipunangkat saking Bumi, inggih punika sapérangan satelit ingkang orbit ing sekitar Matahari lan sapérangan satelit ingkang orbit ing sakiwa-tengené.

• Kacamatan ing Kabupatèn 259 dina ing jalur paling murah.
• Nalika iku Mars uga lagi muter, mula kudu ana ing 44 derajat sadurungé Bumi nalika metu.
• Bumi ngliwati Mars lan garis-garis kang padha diulang mung saben 780 dina26 taun kapungkur.

Nanging, nalika pesawat iki wis ora bisa dioperasikaké maneh, iku dadi masalah kanggo perusahaan penerbangan. Wait, and the next window is two years away.

Ngerti

Sawisé digawé, orbit iki bakal dadi lingkaran (Bumi ing 1 AU, Mars ing 1.524 AU) lan nganggo μ Matahari = 1.327 × 10¹¹ km³/s²:

• Ellips transfer punika gadhah a = (1 + 1.524)/2 = 1.262 AU; periode setengahipun inggih punika 259 dinten.
• Sawisé rampung, wahana antariksa iki bakal butuh 2.94 km/s luwih saka kecepatan Bumi 29.8 km/s ing sakiwa-tengené srengéngé.
• Saben orbit Mars dipérang dadi rong pérangan. 2.65 km/s Mars luwih lambat tinimbang Bumi lan kudu ditangkap (waca sabanjuré).
• Ing 259 dina Mars ngliwati sudut fase 360° × 259/687 ≈ 136°, mula kudu wiwit 180° − 136° ≈ 44° ing ngarep.

Orbit nyata akèh-akèhé elips lan miring, mula saben jendela ora padha; desainer misi golèk ribuan tanggal peluncuran lan tekan kanthi “porkchop plots”. Paying a little more Δv buys a shorter trip: Perseverance took 203 days.

Master

Periode sinodik:

1/S = 1/P_Bumi − 1/P_Mars  →  S = 1 / (1/365.25 − 1/686.98) ≈ 780 dina

Departure from low Earth orbit is not simply 2.94 km/s: that is the hyperbolic excess speed v∞ Earth must be left with. Burning at 200 km altitude, the required speed is √(v∞² + 2μ_E/r), so the burn from a 7.79 km/s parking orbit is about 3.6 km/s, and the Oberth effect makes it cheaper than adding 2.94 km/s far from Earth. Launch vehicles quote this as C3 = v∞² ≈ 8.7 km²/s², the minimum for a Mars departure.