Ընթացիկ պատուհաններ. ճանապարհ դեպի Մարս

In July 2020 three missions left Earth for Mars within twelve days: the United Arab Emirates’ Hope orbiter, China’s Tianwen-1 and NASA’s Perseverance rover. Դա պատահական չէր։ Մարսին կարելի է հասնել միայն այն ժամանակ, երբ մոլորակները ճիշտ են տեղավորված, և դա տեղի է ունենում ամեն 26 ամիս։

Դուք մի մոլորակ չեք նկատում։ Դու նկատում ես, թե որտեղ է այն լինելու։

Նայեք

Երկիրն ու Մարսը շրջում են արևի շուրջը, իսկ Երկիրը՝ ներքին ուղու վրա և ավելի արագ։ Երկիրը լքող տիեզերանավը ուղղահայաց չի թռչում: Այն հետևում է իր սեփական օբյեկտիվի՝ արևի շուրջ, որը կիսաթելավոր է և սկսվում է Երկրի օբյեկտիվից և ավարտվում Մարսի օբյեկտիվով։

• Տուրը տևում է մոտավորապես 259 օր ամենաէժան ճանապարհով։
• Այդ ժամանակ Մարսը նույնպես շարժվում է, այնպես որ պետք է մոտավորապես 44 աստիճան առաջ Երկրի վրայով ելնելով:
• Երկիրն անցնում է Մարսի վրայով, և նույն շարքը կրկնվում է ամեն անգամ 780 օր26 ամիս։

Եթե մի քանի շաբաթով չհասնեք պատուհանին, ապա երթուղին ավելի շատ վառելիք կարժենա կամ էլ անհնար կլինի ձեր ռոբոտային սարքերի համար։ Չէ՞ որ հաջորդ պատուհանը երկու տարի հետո է բացվելու։

Գիտեմ

Treating both orbits as circles (Earth at 1 AU, Mars at 1.524 AU) and using the Sun’s μ = 1.327 × 10¹¹ km³/s²:

• The transfer ellipse has a = (1 + 1.524)/2 = 1.262 AU; half its period is 259 days.
• Երկիրից հեռանալու համար, տիեզերանավը պետք է 2.94 կմ/վրկ ավելի քան Երկրի արագությունը՝ 29.8 կմ/վրկ Արևի շուրջ։
• Այն հասնում է Մարսի օբյեկտիվի վրա : 2.65 կմ/վրկ արագ է Մարսից և պետք է գրավել (հետագա դաս)
• 259 օրվա ընթացքում Մարսը ծածկում է 360° × 259/687 ≈ 136°, այսինքն՝ այն պետք է սկսի 180° − 136° ≈ 44° առաջ.

Real orbits are slightly elliptical and tilted, so each window is different; mission designers search thousands of launch and arrival dates at once with “porkchop plots”. Paying a little more Δv buys a shorter trip: Perseverance took 203 days.

Հիմնական

Օր

1/S = 1/P_Երկիր − 1/P_Մարս  →  S = 1 / (1/365.25 − 1/686.98) ≈ 780 օր

Departure from low Earth orbit is not simply 2.94 km/s: that is the hyperbolic excess speed v∞ Earth must be left with. 200 կմ բարձրության վրա, պահանջվող արագությունը √(v∞² + 2μ_E/r) է, այնպես որ 7.79 կմ/վ-ի պահեստային օբյեկտից այրումը մոտավորապես 3.6 կմ/վ է, և Օբերթի ազդեցությունը ավելի էժան է, քան Երկրի վրայից 2.94 կմ/վ հեռավորություն ավելացնելը։ Launch vehicles quote this as C3 = v∞² ≈ 8.7 km²/s², the minimum for a Mars departure.