Lancarkan tetingkap: jalan ke Mars

Pada bulan Julai 2020, tiga misi meninggalkan Bumi untuk Mars dalam tempoh dua belas hari: orbiter Hope Emiriah Arab Bersatu, Tianwen-1 China dan rover Perseverance NASA. Itu bukan kebetulan. Mars hanya boleh dicapai dengan murah apabila planet-planet berbaris betul, dan itu berlaku setiap 26 bulan.

Awak tak merancang untuk ke planet. Awak arahkan ke mana ia akan berada.

Lihat

Bumi dan Mars kedua-duanya mengelilingi matahari, bumi di dalam trek dan lebih cepat. Sebuah pesawat ruang angkasa meninggalkan Bumi tidak terbang dalam garis lurus: ia mengikuti orbitnya sendiri di sekeliling matahari, setengah elips yang bermula pada orbit bumi dan berakhir di Mars.

• Perjalanan mengambil masa kira-kira 259 hari pada laluan termurah.
• Pada masa itu Mars bergerak juga, jadi ia mesti kira-kira 44 darjah di hadapan Bumi pada waktu perlepasan.
• Bumi melepasi Marikh dan barisan yang sama hanya berulang setiap 780 hari, kira-kira 26 bulan.

Kesilapan pada beberapa minggu dan perjalanan kos bahan api jauh lebih, atau menjadi mustahil untuk roket anda mempunyai. Tunggu, dan tetingkap seterusnya adalah dua tahun jauhnya.

Faham

Mengambil kedua-dua orbit sebagai bulatan (Bumi pada 1 AU, Marikh pada 1.524 AU) dan menggunakan μ Matahari = 1.327 × 10¹¹ km³/s²:

• Ellips pemindahan mempunyai a = (1 + 1.524)/2 = 1.262 AU; tempoh separuhnya adalah 259 hari.
• Melepaskan Bumi, pesawat angkasa memerlukan 2.94 km/s lebih daripada Bumi sendiri 29.8 km/s di sekeliling Matahari.
• Ia tiba di orbit Mars 2.65 km/s lebih perlahan daripada Mars dan mesti ditangkap (latihan seterusnya).
• Sudut fasa: dalam 259 hari Mars meliputi 360° × 259/687 ≈ 136°, jadi ia mesti bermula 180° − 136° ≈ 44° ke depan.

Orbit sebenar sedikit elips dan miring, jadi setiap tetingkap adalah berbeza; pereka misi mencari beribu-ribu tarikh pelancaran dan ketibaan sekali dengan “plot porkchop”. Membayar sedikit lebih Δv membeli perjalanan yang lebih pendek: Perseverance mengambil masa 203 hari.

Master

Period

1/S = 1/P_Earth − 1/P_Mars  →  S = 1 / (1/365.25 − 1/686.98) ≈ 780 hari

Perjalanan dari orbit Bumi rendah bukan hanya 2.94 km/s: itu adalah kelajuan hiperbolik v∞ Bumi harus ditinggalkan dengan. Membakar pada ketinggian 200 km, kelajuan yang diperlukan adalah √(v∞² + 2μ_E/r), jadi pembakaran dari orbit parkir 7.79 km/s adalah sekitar 3.6 km/s, dan kesan Oberth menjadikannya lebih murah daripada menambahkan 2.94 km/s jauh dari Bumi. Kereta pelancaran menyebut ini sebagai C3 = v∞² ≈ 8.7 km²/s², minimum untuk perlepasan Mars.