Launch windows: the road to Mars

ក្នុងខែកក្កដាឆ្នាំ 2020 មានបេសកកម្មបីបានចាកចេញពីភពផែនដីទៅភពព្រះច័ន្ទក្នុងរយៈពេលដប់ពីរថ្ងៃ: យានអវកាស Hope របស់ប្រទេសអារ៉ាប់រួម, យាន Tianwen-1 របស់ចិននិង NASA របស់ Perseverance rover ។ នោះ​មិនមែន​ជា​រឿង​ចៃដន្យ​ទេ ។ ភព​ព្រះច័ន្ទ​អាច​ត្រូវ​បាន​ទៅ​ដល់​ដោយ​មិន​ចំណាយ​ប្រាក់​ច្រើន​ទេ នៅ​ពេល​ដែល​ភព​ទាំង​ពីរ​ស្ថិត​នៅ​ជួរ​គ្នា ហើយ​វា​កើត​ឡើង​រៀងរាល់ 26 ខែ​ម្តង ។

You do not aim at a planet. You aim at where it will be.

មើល

Earth and Mars both circle the Sun, Earth on the inside track and faster. A spacecraft leaving Earth does not fly in a straight line: it follows its own orbit around the Sun, a half-ellipse that starts at Earth’s orbit and ends at Mars’s.

• ការធ្វើដំណើរនេះចំណាយពេលប្រហែល 259 ថ្ងៃ នៅតាមផ្លូវថោកបំផុត។
• In that time Mars moves on too, so it must be about 44 degrees ahead of Earth at departure.
• ផែនដី​បាន​លឿន​ជាង​ភព​ព្រះច័ន្ទ ហើយ​ការ​រៀប​ចំ​ដូចគ្នា​នេះ​ធ្វើ​ឡើង​ម្តង​ទៀត​តែ​រាល់ 780 ថ្ងៃ, ប្រហែល 26 ខែ ។

រំលង​បង្អួច​ដោយ​ប៉ុន្មាន​សប្តាហ៍ និង​ដំណើរ​ការ​ចំណាយ​ថាមពល​ច្រើន​ជាង​មុន, ឬ​ក្លាយ​ជា​មិន​អាច​សម្រាប់​រ៉ុក្កែត​អ្នក​មាន. រង់ចាំ ហើយ​បង្អួច​បន្ទាប់​គឺ​នៅ​ឆ្ងាយ​ពីរ​ឆ្នាំ ។

យល់

Treating both orbits as circles (Earth at 1 AU, Mars at 1.524 AU) and using the Sun’s μ = 1.327 × 10¹¹ km³/s²:

• ផ្កាឈូកផ្ទេរមានមួយ = (1 + 1.524) / 2 = 1.262 AU;ពាក់កណ្តាល​នៃ​រយៈពេល​របស់វា​គឺ 259 days ។
• ចាកចេញ​ពី​ភពផែនដី យានអវកាស​ត្រូវការ 2.94 km/s ច្រើនជាង​ភពផែនដី​ផ្ទាល់​ខ្លួន 29.8 km/s ជុំវិញ​ព្រះអាទិត្យ ។
• It arrives at Mars’s orbit 2.65 km/s slower than Mars and must be captured (next lesson).
• មុំដំណាក់កាល: ក្នុងរយៈពេល 259 ថ្ងៃភពផែនដីគ្របដណ្តប់ 360 ° × 259/687 ≈ 136 ° ដូច្នេះវាត្រូវចាប់ផ្តើមពី 180 ° - 136 ° ≈ 44 ° មុន។

Real orbits are slightly elliptical and tilted, so each window is different;អ្នករចនាបេសកកម្មស្វែងរករាប់ពាន់នាក់នៃកាលបរិច្ឆេទចាប់ផ្តើមនិងមកដល់ម្តងទៀតជាមួយ “ប្លង់ porkchop” ។ ការ បង់ប្រាក់ Δv ច្រើន ជាង បន្តិច ទិញ ការ ធ្វើដំណើរ ខ្លី: Perseverance បាន យក 203 ថ្ងៃ.

មេ

Synodic period:

1/ S = 1/ P_ Earth − 1/ P_ Mars  →  S = 1 / (1/365.25 − 1/686.98) ≈ 780 ថ្ងៃ

ការចាកចេញពីអ័ក្សដីទាបគឺមិនត្រឹមតែ 2.94 km / s: ដែលគឺជាល្បឿនលើស hyperbolic v∞ ភពផែនដីត្រូវតែត្រូវបានទុកជាមួយ. ដុតនៅកម្ពស់ 200 គីឡូម៉ែត្រ, ល្បឿនដែលត្រូវការគឺ √ (v∞² + 2μ_E/r), ដូច្នេះការដុតពីអ័ក្សចតរថយន្ត 7.79 គីឡូម៉ែត្រ / វិនាទីគឺប្រហែល 3.6 គីឡូម៉ែត្រ / វិនាទី និងផលប៉ះពាល់ Oberth ធ្វើឱ្យវាមានតំលៃថោកជាងការបន្ថែម 2.94 គីឡូម៉ែត្រ / វិនាទីឆ្ងាយពីភពផែនដី។ យានអវកាស​បាន​បញ្ជាក់​ថា C3 = v∞² ≈ 8.7 km²/s² ជា​អប្បបរមា​សម្រាប់​ការ​ចាកចេញ​ពី​ភព​ផែនដី ។