ಕಿಟಕಿಗಳನ್ನು ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸು: ಮಂಗಳನತ್ತದ ಹಾದಿ

In July 2020 three missions left Earth for Mars within twelve days: the United Arab Emirates’ Hope orbiter, China’s Tianwen-1 and NASA’s Perseverance rover. ಇದು ಸಂದರ್ಭಕ್ಕೆ ತಕ್ಕಂತೆ ನಡೆದದ್ದಲ್ಲ. ಗ್ರಹಗಳು ಸರಿಯಾದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನಿಂತಾಗ ಮಾತ್ರ ಮಕರ ರಾಶಿಗೆ ಸರಳವಾಗಿ ತಲುಪಬಹುದು, ಮತ್ತು ಅದು ಪ್ರತಿ 26 ತಿಂಗಳಿಗೊಮ್ಮೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.

ನೀವು ಗ್ರಹವನ್ನು ಗುರಿಯಾಗಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಿಲ್ಲ. ನೀವು ಅದು ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೀರಿ.

ನೋಡು

ಭೂಮಿ ಮತ್ತು ಮಂಗಳ ಗ್ರಹಗಳು ಸೂರ್ಯನ ಸುತ್ತಲೂ ಚಲಿಸುತ್ತಿವೆ, ಭೂಮಿ ಒಳಗಿನ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ವೇಗವಾಗಿ. ಭೂಮಿಯನ್ನು ತೊರೆಯುವ ಒಂದು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ನೌಕೆ ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಹಾರಾಟ ನಡೆಸುವುದಿಲ್ಲ: ಅದು ಸೂರ್ಯನ ಸುತ್ತ ತನ್ನದೇ ಆದ ಕಕ್ಷೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಭೂಮಿಯ ಕಕ್ಷೆಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಿ ಮಂಗಳದ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ಅರ್ಧ-ಅಗಲವಾದ ವಕ್ರರೇಖೆ.

• ಈ ಪ್ರಯಾಣಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ವೆಚ್ಚದ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ಸುಮಾರು 259 ದಿನಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
• ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮಂಗಳ ಗ್ರಹವೂ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ಹೊರಡುವ ವೇಳೆ ಭೂಮಿಯ 44 ಡಿಗ್ರಿ ಮುನ್ನಡೆದಿರಬೇಕು.
• ಭೂಮಿಯು ಮಂಗಳ ಗ್ರಹವನ್ನು ಹಿಂದಿಕ್ಕುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ಕ್ರಮವು ಪ್ರತಿ 780 ದಿನಗಳು, ಸುಮಾರು 26 ತಿಂಗಳುಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಕೆಲವೇ ವಾರಗಳಲ್ಲಿ ವಿಮಾನ ಹಾರಾಟಕ್ಕೆ ಅವಕಾಶ ಸಿಗದಿದ್ದರೆ, ನಿಮ್ಮ ರಾಕೆಟ್‌ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಇಂಧನ ಖರ್ಚು ಆಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಅದು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಕಾಯುತ್ತಿರಿ, ಮುಂದಿನ ಕಿಟಕಿ ಎರಡು ವರ್ಷ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ.

ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ

ಎರಡೂ ಕಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ವೃತ್ತಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿ (ಭೂಮಿ 1 AU ನಲ್ಲಿ, ಮಂಗಳ 1.524 AU ನಲ್ಲಿ) ಮತ್ತು ಸೂರ್ಯನ μ = 1.327 × 10¹¹ km³/ s² ಅನ್ನು ಬಳಸಿ:

• ವರ್ಗಾವಣೆಯ ಉದ್ದೀಪನವುa= (1 + 1.524)/2 = 1.262 AU; ಅದರ ಅರ್ಧ ಅವಧಿ 259 ದಿನಗಳು.
• ಭೂಮಿಯನ್ನು ಬಿಟ್ಟು, ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ನೌಕೆಯು ಸೂರ್ಯನ ಸುತ್ತಲೂ ಭೂಮಿಯ 29.8 ಕಿಮೀ/ಸೆಕೆಂಡುಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು 2.94 ಕಿಮೀ/ಸೆಕೆಂಡು ಅಗತ್ಯವಿದೆ.
• ಇದು ಮಂಗಳ ಗ್ರಹದ ಕಕ್ಷೆಗೆ 2.65 km/s ಮಕರ ಗ್ರಹಕ್ಕಿಂತ ವೇಗವಾಗಿ ತಲುಪುತ್ತದೆ ಹಾಗು ಅದನ್ನು ಹಿಡಿಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ (ಮುಂದಿನ ಪಾಠ).
• 259 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಮಂಗಳವು 360° × 259/687 ≈ 136° ಅನ್ನು ಆವರಿಸಿರುವ ಕಾರಣ, ಇದು 180° − 136° ≈ 44° ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ನಿಜವಾದ ಕಕ್ಷೆಗಳು ಸ್ವಲ್ಪ ಅಡ್ಡವಾಗಿವೆ ಹಾಗು ತಲೆಕೆಳಗಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಿಟಕಿಯು ಬೇರೆ ಬೇರೆಯದು; ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ವಿನ್ಯಾಸಕರು “porkchop plots” ನೊಂದಿಗೆ ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಾವಿರಾರು ಪ್ರಯೋಗ ಮತ್ತು ಆಗಮನ ದಿನಾಂಕಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಾರೆ. Δv ಅನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಕೊಟ್ಟರೆ ಕಡಿಮೆ ಪ್ರಯಾಣ ಸಿಗುತ್ತದೆ: ಪರ್ಸೆವರೆನ್ಸ್ 203 ದಿನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿತು.

ಮುಖ್ಯ

ಸೈನೋಡಿಕ್ ಅವಧಿ:

1/ S = 1/ P_ Earth − 1/ P_ Mars  →  S = 1 / (1/365.25 − 1/686.98) ≈ 780 ದಿನಗಳು

ಭೂಮಿಯ ಕೆಳಗಿನ ಕಕ್ಷೆಯಿಂದ ಹೊರಟರೆ ಕೇವಲ 2.94 ಕಿಲೋಮೀಟರ್/ಸೆಕೆಂಡು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಅದು ಭೂಮಿಯನ್ನು ಬಿಟ್ಟು ಹೋಗಬೇಕಾದ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವೇಗ v∞ ಆಗಿದೆ. 200 ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಸುಡಲು, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ವೇಗವು √(v∞² +2μ_E/r) ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ 7.79 ಕಿಲೋಮೀಟರ್ / ಸೆಕೆಂಡುಗಳಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಕಕ್ಷೆಯಿಂದ ಸುಡುವುದು ಸುಮಾರು 3.6 ಕಿಲೋಮೀಟರ್ / ಸೆಕೆಂಡುಗಳು ಮತ್ತು ಓಬರ್ತ್ ಪರಿಣಾಮದಿಂದಾಗಿ ಭೂಮಿಯಿಂದ 2.94 ಕಿಲೋಮೀಟರ್ / ಸೆಕೆಂಡುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದಕ್ಕಿಂತ ಇದು ಕಡಿಮೆ ವೆಚ್ಚದ್ದಾಗಿದೆ. ಪ್ರಯೋಗಾಲಯಗಳು ಇದನ್ನು C3 = v∞² ≈ 8.7 km²/s² ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ, ಇದು ಮಂಗಳದಿಂದ ಹೊರಟಾಗ ಕನಿಷ್ಠ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ.