Ferestrele de lansare: drumul spre Marte

În iulie 2020, trei misiuni au părăsit Pământul spre Marte în douăsprezece zile: orbiterul Hope al Emiratelor Arabe Unite, Tianwen-1 al Chinei și roverul Perseverance al NASA. Nu a fost o coincidență. La Marte se poate ajunge ieftin doar atunci când planetele sunt aliniate corect, iar asta se întâmplă aproximativ o dată la 26 de luni.

Nu ţintiţi o planetă. Tu ţinteşti spre locul unde va fi.

Uite.

Pământul și Marte orbitează Soarele, Pământul pe orbita interioară și mai repede. O navă spațială care părăsește Pământul nu zboară în linie dreaptă: ea își urmează propria orbită în jurul Soarelui, o semi-ellipsă care începe de la orbita Pământului și se termină la cea a lui Marte.

• Călătoria durează aproximativ 259 zile pe cel mai ieftin traseu.
• În acel timp Marte se mișcă și el, deci trebuie să fie despre 44 de grade înainte Pământului la plecare.
• Pământul depășește Marte și aceeași formație se repetă doar la fiecare 780 de zile, aproximativ 26 de luni.

Dacă rataţi fereastra cu câteva săptămâni, călătoria va costa mult mai mult combustibil sau va deveni imposibilă pentru racheta pe care o aveţi. Aşteaptă, şi următoarea fereastră este de doi ani.

Înţelegeţi.

Tratând ambele orbite ca pe niște cercuri (Pământul la 1 UA, Marte la 1,524 UA) și folosind μ Soarelui = 1,327 × 10¹¹ km³/s²:

• Elipsa de transfer are a = (1 + 1,524)/2 = 1,262 UA; perioada sa de jumătate este de 259 zile.
• Părăsind Pământul, nava spațială are nevoie 2.94 km/s Mai mult decât Pământul în jurul Soarelui, cu 29.8 km/s.
• A ajuns pe orbita lui Marte 2.65 km/s Marte este mai lent decât Marte și trebuie capturat (lecția următoare).
• Unghiul de fază: în 259 zile Marte acoperă 360° × 259/687 ≈ 136°, deci trebuie să înceapă cu 180° − 136° ≈ 44° înainte.

Orbitele reale sunt ușor eliptice și înclinate, astfel încât fiecare fereastră este diferită; proiectanții misiunilor caută mii de date de lansare și sosire simultan cu “porkchop plots”. Plătind puțin mai mult Δv cumpărăm o călătorie mai scurtă: Perseverance a durat 203 zile.

Maestre.

Perioada sinodică:

1/S = 1/P_Pământ − 1/P_Marte  →  S = 1 / (1/365.25 − 1/686.98) ≈ 780 zile

Plecarea de pe orbita joasă a Pământului nu este doar 2,94 km/s: aceasta este viteza hiperbolică în exces v∞ cu care trebuie lăsat Pământul. Arderea la 200 km altitudine, viteza necesară este √(v∞² + 2μ_E/r), deci arderea de pe o orbită de parcare de 7.79 km/s este de aproximativ 3,6 km/s, iar efectul Oberth face ca aceasta să fie mai ieftină decât adăugarea a 2.94 km/s depărtare de Pământ. Vehiculele de lansare citează acest lucru ca C3 = v∞² ≈ 8,7 km²/s², minimul pentru o plecare de pe Marte.