Transferurile Hohmann: orbite în schimbare

Iată cea mai ciudată regulă a zborului orbital: pentru a prinde din urmă încetinești, iar pentru a ajunge mai sus accelerezi, după care sfârșești prin a încetini. Walter Hohmann, un inginer urban german, a elaborat în 1925 cea mai ieftină modalitate de a se deplasa între două orbite circulare. Aproape fiecare satelit pe orbita geostaționară a ajuns acolo folosind ideea lui.

Accelerați pentru a urca, și ajungeți mai încet decât ați plecat.

Uite.

1. Burn 1, înainte. Viteza suplimentară nu face satelitul să meargă mai repede în jurul cercului său: acesta se întinde în jurul unui cerc. elipsă. Punctul cel mai jos rămâne acolo unde s-a produs arderea; partea opusă se ridică la înălțimea țintă.
2. Coasta. Jumătate de orbită fără motor. Satelitul urcă şi, ca o minge aruncată în sus, încetineşte pe măsură ce se deplasează.
3. Arde 2, înainte din nou. În partea de sus este acum prea încet pentru a rămâne acolo și ar cădea înapoi. O a doua împingere face orbita circulară la noua înălțime.

De la 300 km până la orbita geostaționară, cele două arderi se adaugă la aproximativ 3.9 km/s, iar călătoria durează aproximativ 5 ore și 17 minute.

Înţelegeţi.

Viteza în orice punct al unei orbite vine de la vis-viva: v = √(μ(2/r − 1/a)). O elipsă de transfer Hohmann atinge ambele cercuri, astfel încât semiaxa sa majoră este a_t = (r₁ + r₂)/2.

	Raza de actiune (km)	Viteza de deplasare (km/s)
Circular la 300 km	6,678	7.73
Transfer, punctul de jos	6,678	10.15
Transfer, punct înalt	42,164	1.61
Circular, geostaționar	42,164	3.07

Burn 1 = 10,15 − 7,73 ≈ 2,43 km/s. Burn 2 = 3,07 − 1,61 ≈ 1,47 km/s. Coasta este jumătate din perioada elipsei de transfer: π√(a_t³/μ) ≈ 5,3 ore.

(Lansările geostaționare reale trebuie, de asemenea, să schimbe înclinarea orbitei de la latitudinea locului de lansare spre ecuator, ceea ce costă mai mult; lansarea aproape de ecuator economisește combustibil.)

Maestre.

Δv₁ = √(μ/r₁)·(√(2r₂/(r₁+r₂)) − 1),   Δv₂ = √(μ/r₂)·(1 − √(2r₁/(r₁+r₂)))

Transferul Hohmann este transferul minim de două impulsuri între orbite circulare coplanare, atâta timp cât r₂/r₁ < 11.94. Dincolo de acest raport a bi-eliptice Transferul (trei arsuri, trecând mai întâi de țintă) costă mai puțin Δv, cu prețul unui timp mult mai mare.

Arderea la punctul scăzut este, de asemenea, cel mai eficient loc pentru a adăuga energie: Efectul de Oberth În acest caz, Δv schimbă energia orbitală cel mai mult acolo unde nava se mișcă cel mai repede, deoarece Δε ≈ v·Δv.