Hohmann මාරු: කක්ෂ වෙනස්

කක්ෂගත පියාසරයේ අමුතුම නීතිය මෙන්න: ඔබ පසුකර යාමට වේගය අඩු කරන්න, සහ ඉහළට යන්න වේගය වැඩි කරන්න, ඉන්පසු ඔබ මන්දගාමීව යාමට අවසන්. ජර්මානු නගර ඉංජිනේරුවරයෙකු වූ වෝල්ටර් හොහ්මන් විසින් 1925 දී චක්‍රීය කක්ෂ දෙකක් අතර ගමන් කිරීමට ඇති අඩුම වියදම් ක්‍රමය සොයා ගන්නා ලදී. භූ ස්ථායී කක්ෂයේ ඇති සෑම චන්ද්‍රිකාවක්ම ඔහුගෙ අදහස යොදාගෙන එතනට ගියා.

ඉහලට යන්න වේගය වැඩි කරගන්න, ඔයා ගියාට වඩා හෙමින් එනවා.

බලන්න

1. Burn 1, forwards. අතිරේක වේගය චන්ද්‍රිකාවට එහි වෘත්තය වටා වේගයෙන් ගමන් කිරීමට ඉඩ නොදේ: එය වෘත්තය ඉලිප්සයක් බවට විහිදේ. පහළ කොටස ගිනි ගැනීම සිදුවූ ස්ථානයේ රැඳී පවතී; දුර පැත්තේ ඉලක්ක උස දක්වා ඉහළ යයි.
2. වෙරළ. කක්ෂයේ අර්ධයක් එන්ජිමක් නැතුව. චන්ද්‍රිකාව ඉහළට එසවෙන අතර, එය යන විට බෝලයක වේගය අඩුවේ.
3. Burn2, නැවත ඉදිරියට. ඉහළ දී එය දැන් එහි රැඳී සිටීමට මන්දගාමී හා පසු වැටෙනු ඇත. දෙවන තල්ලුවකින් කක්ෂය නව උසකට රවුම් කරනු ලැබේ.

කිලෝමීටර් 300 සිට භූස්ථායි කක්ෂයට ගිනි දෙකක් එකතු කරන්න ගැන තත්පරයට කිලෝමීටර් 3.9, සහ ගමන් ගැන ගත පැය 5ක් විනාඩි 17ක්.

තේරුම් ගන්න

කක්ෂයේ ඕනෑම ස්ථානයකදී ඇතිවන ප්‍රවේගය vis-viva (ජීවිතය) මගින් ලබාගත හැක: v = √(μ(2/r − 1/a)). A Hohmann transfer ellipse touches both circles, so its semi-major axis is a_t = (r₁ + r₂)/2.

	අරය (කිලෝමීටර)	වේගය (km/s)
300 km දී චක්‍රීය	6,678	7.73
මාරු කිරීම, අඩුම ස්ථානය	6,678	10.15
මාරු කිරීම, ඉහළ ස්ථානය	42,164	1.61
චක්‍රීය, භූ ස්ථායී	42,164	3.07

Burn 1 = 10.15 − 7.73 ≈ 2.43 km/s. Burn 2 = 3.07 − 1.61 ≈ 1.47 km/s. වෙරළ තීරය යනු ප්‍රවාහනය වන ඉලිප්සයේ කාලයෙන් භාගයකි: π√(a_t³/μ) ≈ පැය 5.3.

(සත්‍ය භූ ස්ථායී දියත් කිරීම් සඳහා කක්ෂයේ ආනතිය දියත් කිරීමේ ස්ථානයේ අක්ෂාංශයෙන් සමකයට වෙනස් කළ යුතු අතර එය වඩාත් මිල අධික වේ; සමකයට ආසන්නව දියත් කිරීම ඉන්ධන ඉතිරි කරයි.)

මාස්ටර්

Δv₁ = √(μ/r₁)·(√(2r₂/(r₁+r₂)) − 1),   Δv₂ = √(μ/r₂)·(1 − √(2r₁/(r₁+r₂)))

The Hohmann transfer is the minimum two-impulse transfer between coplanar circular orbits, as long as r₂/r₁ < 11.94. එම අනුපාතය ඉක්මවා ගිය විට, බයි-ඉලිප්සීය හුවමාරුව (පළමුව ඉලක්කය පසුකර යන ගිනි තුනක්) අඩු Δv වියදමක් දරා වැඩි කාලයක් වැය කරයි.

පහළම ස්ථානයේ දී දැවීම ශක්තිය එකතු කිරීමට වඩාත් කාර්යක්ෂම ස්ථානයයි: ඔබර්ත් බලපෑම පවසන්නේ ලබාදුන් Δv කක්ෂීය ශක්තිය වැඩියෙන්ම වෙනස් වන්නේ අභ්‍යාවකාශ යානය වේගවත්ම ලෙස ගමන් කරන ස්ථානයේදී බවයි, මන්ද Δε ≈ v·Δv.