Hohmann transfers: changing orbits

Đây là quy tắc kỳ lạ nhất của chuyến bay quỹ đạo: để bắt kịp bạn phải chậm lại, và để đi cao hơn bạn tăng tốc độ, sau đó bạn sẽ đi chậm hơn. Walter Hohmann, một kỹ sư thành phố người Đức, đã tìm ra năm 1925 cách rẻ nhất để di chuyển giữa hai quỹ đạo tròn. Hầu hết mọi vệ tinh trên quỹ đạo ổn định đều đến được đó nhờ ý tưởng của ông.

Tăng tốc độ để leo lên, và anh sẽ đến chậm hơn khi rời đi.

Nhìn kìa.

1. Burn 1, forwards. Tốc độ bổ sung không làm cho vệ tinh đi nhanh hơn quanh đường tròn của nó: nó kéo dài vòng tròn thành một elips. Điểm thấp ở lại nơi đốt cháy xảy ra; phía xa tăng lên đến độ cao mục tiêu.
2. Bờ biển. Nửa quỹ đạo mà không có động cơ. Vệ tinh leo lên và, giống như một quả bóng được ném lên, chậm lại khi nó đi.
3. Burn 2, tiến lên một lần nữa. Tại đỉnh nó giờ quá chậm để ở đó và sẽ rơi lại. Một cú đẩy thứ hai làm cho quỹ đạo tròn ở độ cao mới.

Từ 300 km đến quỹ đạo cố định, hai vụ cháy cộng lại khoảng 3.9 km/s, và chuyến đi mất khoảng 5 giờ 17 phút.

Hiểu rồi.

Tốc độ tại bất kỳ điểm nào của quỹ đạo đến từ vis-viva: v = √(μ(2/r − 1/a)). Một elíp chuyển đổi Hohmann chạm vào cả hai đường tròn, vì vậy bán trục lớn của nó là a_t = (r₁ + r₂)/2.

	Bán kính (km)	Tốc độ (km/ s)
Vòng tròn ở khoảng cách 300 km.	6,678	7.73
Chuyển, điểm thấp	6,678	10.15
Chuyển, điểm cao	42,164	1.61
Vòng tròn, cố định	42,164	3.07

Burn 1 = 10,15 − 7,73 ≈ 2,43 km/s. Burn 2 = 3,07 − 1,61 ≈ 1,47 km/s. Bờ biển là một nửa chu kỳ của elip chuyển tiếp: π√(a_t³/μ) ≈ 5,3 giờ.

(Các tên lửa phóng ổn định thực tế cũng phải thay đổi độ nghiêng quỹ đạo từ vĩ độ của địa điểm phóng đến xích đạo, điều này tốn kém hơn; phóng gần xích đạo tiết kiệm nhiên liệu.)

Thầy

Đối với một số lượng không xác định, Δv₁ = √(μ/r₁)·(√(2r₂/(r₁+r₂)) − 1),   Δv₂ = √(μ/r₂)·(1 − √(2r₁/(r₁+r₂)))

Chuyển đổi Hohmann là chuyển đổi hai xung lực tối thiểu giữa các quỹ đạo tròn đồng phẳng, miễn là r₂/r₁ < 11.94. Vượt quá tỷ lệ đó, một bi-elip chuyển đổi (ba đốt cháy, đi xa hơn mục tiêu đầu tiên) tốn ít Δv, với giá của nhiều thời gian hơn.

Đốt ở điểm thấp nhất cũng là nơi hiệu quả nhất để thêm năng lượng: Hiệu ứng Oberth Nói rằng một Δv cho thay đổi năng lượng quỹ đạo nhiều nhất ở nơi tàu vũ trụ đang di chuyển nhanh nhất, vì Δε ≈ v·Δv.