ഹോഹ്മാന്‍ ട്രാന്‍സ്ഫറുകള്‍: കറക്കങ്ങള്‍ മാറുന്നു

ഇവിടെ കറക്കം നടത്തുന്നതിനുള്ള ഏറ്റവും വിചിത്രമായ നിയമമുണ്ട്: പിന്നില്‍ നിന്ന് പിടിച്ചു നില്‍ക്കാന്‍ നീ വേഗത കുറയ്ക്കുക, ഉയരത്തിലേക്ക് പോകാന്‍ നീ വേഗത കൂട്ടുക, അതിനു ശേഷം നീ പതുക്കെ പോകുന്നു. ജർമ്മൻ നഗര എഞ്ചിനീയറായ വാൾട്ടർ ഹോഹ്മാൻ 1925-ൽ രണ്ടു വൃത്താകൃതിയിലുള്ള കാന്തിക ദൂരങ്ങൾക്കിടയിൽ സഞ്ചരിക്കാനുള്ള ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ചെലവുള്ള വഴി കണ്ടെത്തി. ഭൂമിയുടെ സ്ഥിരമായ കറക്കത്തില്‍ ഉള്ള ഏതാണ്ട് എല്ലാ ഉപഗ്രഹങ്ങളും അയാളുടെ ആശയം ഉപയോഗിച്ച് അവിടെയെത്തി.

കയറ്റം കയറാന്‍ വേഗത കൂട്ടിയാല്‍, നിങ്ങള്‍ പോയതിനേക്കാള്‍ പതുക്കെ എത്തും.

നോക്ക്.

1. ബേണ്‍ 1, മുന്നോട്ട്. ഈ അധിക വേഗത ഉപഗ്രഹത്തെ വൃത്തത്തില്‍ കൂടുതല്‍ വേഗത്തില്‍ സഞ്ചരിക്കാന്‍ പ്രേരിപ്പിക്കുന്നില്ല: ഇത് വൃത്തം ഒരു ത്രികോണം പോലെ നീട്ടിക്കൊണ്ടുപോകുന്നു. നീളക്കൂടുതല്‍. ക്ഷേത്രത്തിന്റെ വടക്കുഭാഗത്താണ് ഈ ക്ഷേത്രം സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്.
2. തീരത്ത്. എഞ്ചിന്‍ ഇല്ലാതെ അര കാന്തിക ധ്രുവം. ഉപഗ്രഹം ഉയരുന്നു, പിന്നെ ഒരു പന്ത് എറിഞ്ഞതുപോലെ, വേഗത കുറയ്ക്കുന്നു പോകുന്ന വഴി.
3. 2എഴുതുക, വീണ്ടും മുന്നോട്ട്. മുകളിലായിരിക്കുമ്പോള്‍ അവിടെ നില്‍ക്കാന്‍ വളരെ പതുക്കെയാകുന്നു, പിന്നോട്ടു വീഴുകയും ചെയ്യും. രണ്ടാമത്തെ ഊർജ്ജം പുതിയ ഉയരത്തിൽ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള കറക്കത്തിന് കാരണമാകുന്നു.

300 കിലോമീറ്റർ ഭൂസ്ഥിര കാന്തികവ്യതിയാനം ഉള്ള ഒരു കാന്തികപഥത്തിൽ നിന്ന് രണ്ടും ചേർത്ത് ഏകദേശം 3.9 കിലോമീറ്റർ/സെക്കൻഡ് ആണ്, യാത്രയ്ക്ക് ഏകദേശം 5 മണിക്കൂർ 17 മിനിറ്റ് വേണ്ടിവരും.

മനസ്സിലായി.

ഒരു കാന്തിക വലയം ചുറ്റുന്ന ഏതൊരു സ്ഥാനത്തും ഉള്ള വേഗം vis-viva ൽ നിന്നും ലഭിക്കുന്നു: v = √(μ(2/r − 1/a)). ഒരു ഹോഹ്മൻ ട്രാൻസ്ഫർ എലിപ്സ് രണ്ടു വൃത്തങ്ങളെയും സ്പർശിക്കുന്നു, അതിനാൽ അതിന്റെ സെമി-മഹാഅക്ഷം a_t = (r₁ + r₂)/2 ആണ്.

	പരിധി (കിലോമീറ്റര്‍)	വേഗത (കിലോമീറ്റര്‍/ സെക്കന്‍ഡ്)
300 കിലോമീറ്റര്‍ വൃത്താകൃതി	6,678	7.73
നിയന്ത്രണം, താഴ്ന്ന സ്ഥാനം	6,678	10.15
മാറ്റുക, ഉയര്‍ന്ന സ്ഥാനം	42,164	1.61
വൃത്താകൃതിയിലുള്ള, ഭൂസ്ഥിര	42,164	3.07

Burn 1 = 10.15 − 7.73 ≈ 2.43 km/s. Burn 2 = 3.07 − 1.61 ≈ 1.47 km/s. കരയുടെ നീളം ട്രാൻസ്ഫർ എലിപ്സിന്റെ കാലയളവിന്റെ പകുതിയാണ്: π√(a_t³/μ) ≈ 5.3 മണിക്കൂറുകൾ.

(സത്യമായും ഭൂസ്ഥിര വിക്ഷേപണങ്ങൾക്കും വിക്ഷേപണ കേന്ദ്രത്തിന്റെ അക്ഷാംശത്തിൽ നിന്ന് ഭൂമിയുടെ രേഖാംശത്തിലേക്ക് കാന്തികവൃത്തത്തിന്റെ ഇലക്ട്രോൺ തിരശ്ചീനത മാറ്റേണ്ടതുണ്ട്, ഇത് കൂടുതൽ ചെലവ് വരുന്നതാണ്; ഭൂമിയുടെ രേഖാംശത്തിന് അടുത്തായി വിക്ഷേപിക്കുന്നത് ഇന്ധനം ലാഭിക്കുന്നു.)

മാസ്റ്റര്‍

Δv₁ = √(μ/r₁)·(√(2r₂/(r₁+r₂)) − 1),   Δv₂ = √(μ/r₂)·(1 − √(2r₁/(r₁+r₂)))

The Hohmann transfer is the minimum two-impulse transfer between coplanar circular orbits, as long as r₂/r₁ < 11.94. ഈ അനുപാതത്തിന് അപ്പുറം ഒരു bi-elliptic ട്രാൻസ്ഫർ (മൂന്ന് ബർണുകൾ, ആദ്യം ലക്ഷ്യത്തെ മറികടന്നു പോകുന്നു) കുറഞ്ഞ Δv ചെലവിൽ കൂടുതൽ സമയത്തിന്റെ വിലയ്ക്ക്.

ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ഥാനത്ത് ഊർജ്ജം ചേർക്കാനുള്ള ഏറ്റവും ഫലപ്രദമായ സ്ഥലവും തീ കത്തിക്കുകയാണ്: Oberth effect പറയുന്നതുപോലെ, ഒരു നൽകിയ Δv ബഹിരാകാശവാഹനം ഏറ്റവും വേഗത്തിൽ നീങ്ങുന്നിടത്തെ കാന്തിക ഊർജ്ജം ഏറ്റവും കൂടുതൽ മാറ്റുന്നു, കാരണം Δε ≈ v·Δv.