Hohmann-áthelyezések: pályaváltás

Itt van a pálya körüli repülés legfurcsább szabálya: hogy utolérj, lassíts, és hogy magasabbra juss, gyorsíts fel, majd végül lassíts. Walter Hohmann, egy német városmérnök 1925-ben kidolgozta a legolcsóbb módját annak, hogy két körpályán mozoghassunk. A geostacionárius pályán keringő szinte minden műhold az ő ötlete alapján jutott oda.

Gyorsíts fel, hogy mászni, és akkor érkezik lassabban, mint ahogy elhagyta.

Nézd!

1. Burn 1, forwards. The extra speed does not make the satellite go faster around its circle: it stretches the circle into an ellipse. Az alacsony pont ott marad, ahol az égés történt; a távoli oldal emelkedik a célmagassághoz.
2. Part. Fél pálya hajtómű nélkül. A műhold felfelé emelkedik, és mint egy feldobott labda, lassul menet közben.
3. Burn 2, előre megint. A tetején most már túl lassú ahhoz, hogy ott maradjon, és visszaesne. A második tolás a pályát körbeforgatja az új magasságban.

A 300 km-es geostacionárius pályától a két égés együttesen kb. 3,9 km/s, és az utazás körülbelül 5 óra 17 perc.

Értsd meg.

A pálya bármely pontján mért sebesség vis-viva függvénye: v = √(μ(2/r − 1/a)). Egy Hohmann-transzferellipszis mindkét kört érinti, így nagy féltengelye a_t = (r₁ + r₂)/2.

	Környezet (km)	Sebesség (km/s)
Körforgalom 300 km-enként	6,678	7.73
Átvitel, alacsony pont	6,678	10.15
Átvitel, magas pont	42,164	1.61
Körkörös, geostacionárius	42,164	3.07

Burn 1 = 10,15 − 7,73 ≈ 2,43 km/s. A 2. ütem = 3,07 − 1,61 ≈ 1,47 km/s. A partvonal a transzferellipszis periódusának fele: π√(a_t³/μ) ≈ 5,3 óra.

(A valódi geostacionárius indításokhoz a pálya dőlését is meg kell változtatni az indítóhelytől az Egyenlítőig, ami többe kerül; az Egyenlítő közelében történő indítás üzemanyagot takarít meg.)

Mester!

Δv₁ = √(μ/r₁)·(√(2r₂/(r₁+r₂)) − 1),   Δv₂ = √(μ/r₂)·(1 − √(2r₁/(r₁+r₂)))

A Hohmann-transzfer a minimális kétimpulzusú transzfer koplanáris körpályák között, ha r₂/r₁ < 11,94. Ezen az arányon túl bi-elliptikus A háromszoros átvitel (három égés, először a célon túl) kevesebb Δv-be kerül, de sokkal több időt vesz igénybe.

Az alacsony hőmérsékleten történő égés a leghatékonyabb hely az energia hozzáadására: a Az Oberth-hatás Azt mondja, hogy egy adott Δv változtatja meg a pályaenergiát a leggyorsabban ott, ahol az űreszköz mozog, mert Δε ≈ v·Δv.