Hohmann স্থানান্তর: পরিবর্তিত কক্ষপথ

এই হচ্ছে কক্ষপথে উড়বার সবচেয়ে অদ্ভুত নিয়ম: পেছনে পড়ে যাওয়ার জন্য আপনি ধীরে চলে যাবেন, আর উপরে উঠতে গেলে আপনি দ্রুত চলে যাবেন, এরপর আপনার গতি কমে যাবে। ওয়াল্টার হোহমান, একজন জার্মান শহর প্রকৌশলী, 1925 সালে দুটি বৃত্তাকার কক্ষপথের মাঝে যাওয়ার সবচেয়ে সস্তা উপায় খুঁজে পেয়েছিলেন। প্রায় প্রতিটি উপগ্রহ জিওস্টেশনারি কক্ষপথে তার ধারণা ব্যবহার করে সেখানে পেয়েছিলাম.

পাহাড় চড়ার জন্য গতি বাড়িয়ে নাও, আর তুমি যাত্রা শুরু করার চেয়ে অনেক ধীরগতিতে পৌঁছবে।

দেখো

1. বার্ন 1, এগোও। অতিরিক্ত গতি স্যাটেলাইটকে তার বৃত্তের চারপাশে দ্রুতগতিতে চলে যেতে দেয় না: এটি বৃত্তটিকে একটি বৃত্তে প্রসারিত করে বৃত্তাকার. যেখানে আগুন লেগেছে, সেখানেই নিম্ন বিন্দু থাকে; দূরবর্তী দিকটি লক্ষ্যের উচ্চতায় উঠে আসে।
2. উপকূল. কোন ইঞ্জিন ছাড়া অর্ধেক কক্ষপথে। স্যাটেলাইটটি উপরে উঠছে এবং, উপরে ছুঁড়ে ফেলা একটি বল এর মত, ধীরে ধীরে নিচে নেমে আসছে।
3. বার্ন 2, আবার এগিয়ে যাও। উপরে যাওয়ার জন্য এখন অনেক ধীর হয়ে গেছে এবং পিছিয়ে পড়তে পারে। দ্বিতীয় চাপ নতুন উচ্চতায় কক্ষপথ বৃত্তাকার করে তোলে।

300 কিলোমিটার থেকে জিওস্টেশনারি কক্ষপথে দুটি জ্বলন্ত যোগ করে প্রায় 3.9 km/s, এবং ভ্রমণের সময় প্রায় 5 hours 17 minutes।

বুঝতে পেরেছি

কক্ষপথের যেকোন বিন্দুতে গতি vis-viva থেকে আসে: v = √(μ(2/r − 1/a))। একটি Hohmann ট্রান্সফার উপবৃত্তাকার উভয় বৃত্ত স্পর্শ করে, তাই এর অর্ধ- প্রধান অক্ষ হল a_ t = (r₁ + r₂)/2।

	ব্যাসার্ধ (কিলোমিটার)	গতি:
300 কিলোমিটার দূরত্বে বৃত্ত	6,678	7.73
স্থানান্তর, নিম্ন বিন্দু	6,678	10.15
স্থানান্তর, উচ্চ বিন্দু	42,164	1.61
বৃত্ত, ভূস্থির	42,164	3.07

Burn 1 = 10.15 − 7.73 ≈ 2.43 km/s. Burn 2 = 3.07 − 1.61 ≈ 1.47 km/s. উপকূলে ট্রান্সফার ইলিপ্সের অর্ধেক সময়কাল: π√(a_t³/μ) ≈ 5.3 ঘন্টা।

(প্রকৃত ভূস্থির উৎক্ষেপণের ক্ষেত্রেও কক্ষপথের লম্বতা পরিবর্তন করতে হবে উৎক্ষেপণ স্থানের অক্ষাংশ থেকে নিরক্ষরেখা পর্যন্ত, যার খরচ অনেক বেশি; নিরক্ষরেখার কাছে উৎক্ষেপণ করলে জ্বালানি সংরক্ষণ করা যায়।)

মাস্টার

Δv₁ = √(μ/r₁)·(√(2r₂/(r₁+r₂)) − 1),   Δv₂ = √(μ/r₂)·(1 − √(2r₁/(r₁+r₂)))

হোম্যান ট্রান্সফার হল সমতল বৃত্তীয় কক্ষপথের মধ্যে সর্বনিম্ন দুইটি ইম্পুলস ট্রান্সফার, যতক্ষণ না r₂/r₁ < 11.94। এই অনুপাতের বাইরে একটি bi-elliptic ট্রান্সফার (তিনটি বার্ন, প্রথমে লক্ষ্যবস্তুকে অতিক্রম করে) কম Δv খরচ করে, অনেক বেশি সময়ের মূল্যে।

নিম্ন বিন্দুতে আগুন দেওয়াও শক্তি যোগ করার জন্য সবচেয়ে কার্যকরী স্থান: Oberth প্রভাব বলে যে একটি প্রদত্ত Δv কক্ষপথের শক্তিকে সর্বাধিক পরিবর্তন করে যেখানে মহাকাশযানটি দ্রুততম গতিতে চলছে, কারণ Δε ≈ v·Δv।