Hohmann منتقلي: مدارن کي تبديل ڪرڻ

ھيءُ مداري اڏام جو عجيب قانون آھي: اڳتي وڌڻ لاءِ اوھين ھلڪي ڪريو، ۽ مٿي وڃڻ لاءِ اوھين تيز ٿيو، جنھن کانپوءِ اوھين ھلڪو ٿي ويندؤ. والٽر هومان، هڪ جرمن شهري انجنيئر، 1925 ۾ ٻن دائري مدارن جي وچ ۾ منتقل ٿيڻ جو سستو طريقو ٺاهيو. تقريبن هر سپوٽائيٽ جيوسٽيشنري مدار ۾ سندس خيال کي استعمال ڪندي اتي پهتو.

چڙهڻ لاءِ رفتار وڌاءِ، ۽ توکان اڳتي ويندڙن کان آهستي آهستي پهچ.

ڏسو

1. Burn 1, forwards. اضافي رفتار سان سپوٽائيٽ پنھنجي دائري ۾ وڌيڪ تيزيءَ سان نه وڃي ٿو: اھو دائري کي elips ۾ وڌائيندو آھي. هيٺيون نقطو اتي رھي ٿو جتي ساڙڻ ٿيو؛ پراڻي پاسي کي مقصد جي اوچائي تائين وڌي وڃي ٿي.
2. Coast. اڌ مدار بغير ڪنھن انجن جي. سپوٽائيٽ مٿي چڙهندو آهي ۽، جيئن گولي کي مٿي اڇلايو وڃي ٿو، هيٺان هلندو آهي.
3. 2 لک، ٻيهر اڳتي. مٿي تي اڄ اهو اتي رهڻ لاءِ تمام سست آهي ۽ پوئتي پوندو. ٻيو ڌڪڻ مدار کي نئين بلندي تي دائري ۾ ڪري ٿو.

300 ڪلوميٽر کان جيوسٽيشنر مدار تائين ٻه ڦاٽڻ تقريبن 3.9 km/s تائين گڏ ڪيا ويندا آهن، ۽ سفر تقريبن 5 hours 17 minutes وٺندو آهي.

سمجھو

مدار جي ڪنهن به نقطي تي رفتار vis-viva کان اچي ٿي: v = √ (μ(2/r − 1/a)). هڪ Hohmann منتقلي بيضو ٻن دائرن کي ڇڪي ٿو، تنهنڪري ان جي اڌ وڏي محور a_t = (r₁ + r₂)/2 آهي.

	ريڊيو (ڪلوميٽر)	رفتار (ڪم/س)
300 ڪلوميٽرن تي دائرو	6,678	7.73
منتقلي، هيٺيون نقطو	6,678	10.15
منتقلي، مٿين نقطو	42,164	1.61
دائرو، جيوستيشنل	42,164	3.07

Burn 1 = 10.15 − 7.73 ≈ 2.43 km/s. Burn 2 = 3.07 − 1.61 ≈ 1.47 km/s. ساحل جي منتقلي بيضو جي عرصي جو اڌ آهي: π√(a_t³/μ) ≈ 5.3 ڪلاڪ.

(حقيقي جيوستيشنل اڏامون به اڏام واري هنڌ جي عرض البلد کان استوا تائين مدار جي ڦيرگھير کي تبديل ڪرڻو پوندو، جيڪو وڌيڪ خرچ ٿيندو آهي؛ استوا جي ويجهو اڏامڻ توانائي بچائيندو آهي.)

ماسٽر

Δv₁ = √(μ/r₁)·(√(2r₂/(r₁+r₂)) − 1),   Δv₂ = √(μ/r₂)·(1 − √(2r₁/(r₁+r₂)))

The Hohmann transfer is the minimum two-impulse transfer between coplanar circular orbits, as long as r₂/r₁ < 11.94. ان تناسب کان ٻاهر هڪ bi-elliptic منتقلي (تڏهن ٽي ڀيرا، پهرين مقصد کان وڌيڪ وڃڻ) گهٽ Δv جي قيمت آهي، وقت جي قيمت تي گهڻو وڌيڪ.

گهٽ نقطي تي ساڙيندڙ توانائي شامل ڪرڻ لاءِ به تمام موثر جاءِ آهي: اوبٿ اثر چوي ٿو ته ڏنل Δv مداري توانائي کي تمام گهڻو تبديل ڪري ٿو جتي فضائي جهاز تيز رفتار سان هلندو آهي، ڇو ته Δε ≈ v·Δv.