Хоманнның ауысуы: орбиталарды өзгерту

Орбиталық ұшудың ең қызықты ережесі мынау: артта қалмау үшін баяулау керек, жоғары көтерілу үшін жылдамдық арттыру керек, содан кейін баяулау керек. Неміс инженері Вальтер Хоманн 1925 жылы екі дөңгелек орбита арасындағы ең арзан жолды ойлап тапты. Геостационарлық орбитада орналасқан барлық спутниктер оның идеясын қолданып, сонда жетті.

Тізбекті қысқарту үшін, оны бір-біріне жақын орналастыру керек.

Көру

1. 1-ді жазу, алға. Қосымша жылдамдық жерсерікті айналасында тезірек қозғалуға мәжбүр етпейді: ол айналаны эллипс түрінде созады. Төменгі нүкте жарылыс болған жерде қалады; ал жоғары жақ мақсатты биіктікке көтеріледі.
2. Жол. Двигательсіз жарты орбита. Жерсерігі көтеріліп, оған допты тастағандай, баяулайды Ұсынылған
3. 2-ші жазба, қайтадан алға. Жоғарғы жағында ол баяулап кетті, онда қалуға болмайды және кері қарай кетеді. Екінші рет басу жаңа биіктікте орбита айналуын жасайды.

300 км-ден геостационарлық орбитаға дейін екі жарылыс шамамен 3,9 км/с, және сапар шамамен 5 сағат 17 минут.

Түсінген

Орбитаның кез келген нүктесіндегі жылдамдық vis-viva-дан алынады: v = √(μ(2/r − 1/a)). Хоманнның трансфер эллипсінің екі айналымы бір-біріне жабысады, сондықтан оның үлкен жарты осі a_t = (r₁ + r₂)/2.

	Радиусы (км)	Жылдамдығы (км/ с)
300 км биіктікте айналу	6,678	7.73
Жоғарғы нүктесін ауыстыру	6,678	10.15
Жоғарғы нүктесін ауыстыру	42,164	1.61
Тізбекті, геостационарлық	42,164	3.07

Burn 1 = 10.15 − 7.73 ≈ 2.43 km/s. 2-ші жару = 3,07 − 1,61 ≈ 1,47 км/ с. Ұзындығы - трансфер эллипсінің периодының жартысы: π√(a_t³/μ) ≈ 5.3 сағат.

(Ақиқат геостационарлық ғарыш аппараттарын ұшыру үшін орбитаның бұрылысын ұшырылым орнының ендігінен экваторға қарай өзгерту керек, бұл көбірек шығын әкеледі; екватордың жанында ұшырылғанда отын үнемделеді.)

Басшы

Δv₁ = √(μ/r₁)·(√(2r₂/(r₁+r₂)) − 1),   Δv₂ = √(μ/r₂)·(1 − √(2r₁/(r₁+r₂)))

Хоманнның трансфері - бұл екі копланарлы айналмалы орбиталар арасындағы минималды импульстік трансфер, егер r₂/r₁ < 11.94 болса. Бұл қатынастан тыс би-эллипстік тасымалдау (үш жазба, бірінші мақсатты өтіп) Δv-ға аз шығынмен көп уақыт жұмсайды.

Төменгі нүктеде жану энергияны қосудың ең тиімді орны: Оберт эффектісі бойынша берілген Δv орбиталық энергияны космос аппараты жылдам қозғалатын жерде өзгертеді, себебі Δε ≈ v·Δv.