عمليات نقل هوهمان: مدارات متغيرة

هذه هي أغرب قاعدة في الطيران المداري: أن تبطئ لكي تلحق بالركاب، وأن تسرع لترتفع إلى أعلى، وبعد ذلك تنتهي ببطء أكبر. والتر هومان، مهندس مدني ألماني، عمل في عام 1925 أرخص طريقة للتحرك بين مدارين دائريين. كل ساتل تقريبا في المدار الثابت بالنسبة للأرض وصل هناك باستخدام فكرته.

تسرع للتسلق، وتصل ببطء أكثر مما غادرت.

انظر

1. حرق 1، إلى الأمام. والسرعة اﻻضافية ﻻ تجعل الساتل يسير بسرعة أكبر حول دائرته ، بل تمد الدائرة الى مسافة أطول . الشكل الإهليلجي. وتبقى النقطة المنخفضة حيث حدث الحريق؛ أما الجانب البعيد فيرتفع إلى الارتفاع المستهدف.
2. الساحل. نصف مدار بدون محرك القمر الصناعي يرتفع، وكأنه كرة ملقاة إلى الأعلى، تبطئ كما يذهب.
3. حرق 2، إلى الأمام مرة أخرى. في القمة هو الآن أبطأ من أن تبقى هناك وسقطت إلى الوراء. وتجعل دفعة ثانية المدار دائريا عند الارتفاع الجديد.

من 300 كيلومتر إلى المدار الثابت بالنسبة للأرض يبلغ مجموع الحرقين حوالي 3.9 كم/ثانية، وتستغرق الرحلة حوالي 5 ساعات و17 دقيقة.

فهمت

والسرعة في أي نقطة من المدار مستمدة من الحالة الحية: v = √(μ(2/r - 1/a)). يلمس إهليلجية نقل هومان كلتا الدائرتين، لذا فإن نصف محورها الرئيسي هو a_t = (r₁ + r₂)/2.

	نصف القطر (بالكيلومترات)	السرعة (كم/ثانية)
دائري على ارتفاع 300 كم	6,678	7.73
النقل، نقطة الانخفاض	6,678	10.15
النقل، نقطة القمة	42,164	1.61
مدار دائري ثابت بالنسبة للأرض	42,164	3.07

حرق 1 = 10.15 - 7.73 ≈ 2.43 كم/ثانية. حرق 2 = 3.07 - 1.61 ≈ 1.47 كم/ثانية. الساحل هو نصف فترة الإهليلجية للنقل: π√(a_t³/μ) ≈ 5.3 ساعات.

(الإطلاقات الثابتة بالنسبة للأرض الحقيقية يجب أن تغير ميل المدار من خط العرض لموقع الإطلاق إلى خط الاستواء، مما يكلف أكثر؛ الإطلاق بالقرب من خط الاستواء يوفر الوقود.)

الماجستير

Δv₁ = √(μ/r₁)·(√(2r₂/(r₁+r₂)) - 1)،   Δv₂ = √(μ/r₂)·(1 - √(2r₁/(r₁+r₂)))

نقل هوهمان هو الحد الأدنى لنقل النبضتين بين المدارات الدائرية المستوية المشتركة، طالما كان r₂/r₁ < 11.94. وفوق هذه النسبة، فإن نقل bi-elliptic (ثلاث حرائق، تتجاوز الهدف أولاً) يكلف أقل Δv، بثمن وقت أطول بكثير.

إن الحرق عند النقطة المنخفضة هو أيضاً أكثر الأماكن كفاءة لإضافة الطاقة: أثر أوبيرث يقول أن Δv معين يغير الطاقة المدارية أكثر ما تتغير حيث تتحرك المركبة الفضائية بأسرع ما يمكن، لأن Δε ≈ v·Δv.