Передачи Хомана: смена орбит

Вот самое странное правило орбитального полета: чтобы догнать, нужно замедлить, а чтобы подняться выше, надо ускориться, после чего в конце концов идти медленнее. Вальтер Хоманн, немецкий городской инженер, разработал в 1925 году самый дешевый способ перемещения между двумя круговыми орбитами. Почти все спутники на геостационарной орбите попали туда благодаря его идее.

Ускорение, чтобы подняться, и вы прибываете медленнее, чем вы оставили.

Посмотри.

1. Сгореть 1, вперед. Дополнительная скорость не заставляет спутник двигаться быстрее вокруг своей окружности: она растягивается в круг. эллипс. Низкая точка остается там, где произошло ожоги; дальнейшая сторона поднимается до целевой высоты.
2. Берег. Полтора круга без двигателя. Спутник поднимается и, как мяч, брошенный вверх, замедляется по мере движения.
3. Сжигание 2, опять вперед. На вершине он теперь слишком медленно, чтобы оставаться там и падать назад. Второй толчок делает орбиту круговой на новой высоте.

С 300 км до геостационарной орбиты суммарная скорость обоих сжигания составляет около 3,9 км/с, а путь занимает около 5 часов 17 минут.

Понимаю

Скорость в любой точке орбиты определяется из vis-viva: v = √(μ(2/r − 1/a)). Эллипс Хомана касается обеих окружностей, так что его большая полуось a_t = (r₁ + r₂)/2.

	Радиус (км)	Скорость (км/с)
Круговая на 300 км	6,678	7.73
Передача, низкая точка	6,678	10.15
Передача, высшая точка	42,164	1.61
Круговой, геостационарный	42,164	3.07

Сжигание 1 = 10,15 − 7,73 ≈ 2,43 км/с Обжиг 2 = 3,07 − 1,61 ≈ 1,47 км/с. Береговая линия составляет половину периода переходного эллипса: π√(a_t³/μ) ≈ 5,3 часа.

(Настоящие геостационарные запуски также должны изменять наклон орбиты от широты места запуска к экватору, что стоит дороже; запуск вблизи экватора экономит топливо.)

Мастер

Δv₁ = √(μ/r₁)·(√(2r₂/(r₁+r₂)) − 1),   Δv₂ = √(μ/r₂)·(1 − √(2r₁/(r₁+r₂)))

Передача Хомана — это минимальная передача двух импульсов между копланарными круговыми орбитами, пока r₂/r₁ < 11,94. Сверх этого коэффициентаa биэллиптическая перенос (три сжигания, проходя через цель первым) стоит меньше Δv, ценой гораздо большего времени.

Горение в низкой точке также является наиболее эффективным местом для добавления энергии: Эффект Оберта говорит, что данное Δv изменяет орбитальную энергию больше всего там, где космический аппарат движется наиболее быстро, потому что Δε ≈ v·Δv.