Hohmann transfers: changing orbits

Ing jaman biyèn, nalika ana angin kang kuat, ora bisa mlaku kanthi cepet, nanging bisa mlaku kanthi alon. Walter Hohmann, insinyur kutha Jerman, ngrancang ing taun 1925 cara paling murah kanggo pindhah antarané rong orbit bunder. Saben satelit ing orbit geostasioner bisa digawé kanthi cara iki.

Ing mangsa panas, suhuné luwih adhem tinimbang ing mangsa salju.

Lihat

1. Burn 1, forwards. Kecepatan tambahan ora ndadèkaké satelit luwih cepet ing lingkarané: iku ngencengi lingkaran dadi ellips. Ing sisih kidul-wétan, wewengkon iki dipérang dadi wilayah kang luwih dhuwur lan sing luwih endhek.
2. Kutha Saben orbit ora bisa digawé tanpa mesin. Satelit punika lajeng nginggil, lan kados bal ingkang dipunlempar ing sangandhaping langit, slows down nalika piyambakipun lajeng lumampah.
3. Burn2, forwards again. Ing ndhuwur iku ora bisa tetep ana lan bakal mudhun maneh. Saben orbit iki dipérang dadi rong tingkatan.

From 300 km to geostationary orbit the two burns add up to about 3.9 km/s, and the trip takes about 5 hours 17 minutes.

Ngerti

Kecepatan ing saben titik orbit asalé saka vis-viva: v = √(μ(2/r − 1/a)). A Hohmann transfer ellipse touches both circles, so its semi-major axis is a_t = (r₁ + r₂)/2.

	Radius (km)	Kecepatan (km/s)
Cirkel ing 300 km	6,678	7.73
Transfer, titik ngisor	6,678	10.15
Transfer, titik dhuwur	42,164	1.61
Geostasioner	42,164	3.07

Burn 1 = 10.15 − 7.73 ≈ 2.43 km/s. Burn 2 = 3.07 − 1.61 ≈ 1.47 km/s. The coast is half the transfer ellipse’s period: π√(a_t³/μ) ≈ 5.3 hours.

(Saben titik ing orbit iki bisa diukur kanthi cara ngitung jarak antarané titik-titik ing orbit lan titik-titik ing orbit.)

Master

Δv₁ = √(μ/r₁)·(√(2r₂/(r₁+r₂)) − 1),   Δv₂ = √(μ/r₂)·(1 − √(2r₁/(r₁+r₂)))

The Hohmann transfer is the minimum two-impulse transfer between coplanar circular orbits, as long as r₂/r₁ < 11.94. Beyond that ratio a bi-elliptic transfer (three burns, going beyond the target first) costs less Δv, at the price of much more time.

Ing titik paling ngisor, iku uga panggonan sing paling efisien kanggo nambah energi: Oberth efek ngandika yen Δv diwènèhaké ngganti energi orbital paling ing ngendi pesawat ruang angkasa muter paling cepet, amarga Δε ≈ v·Δv.