Hohmann transfer: mengubah orbit

Ini adalah aturan yang paling aneh dari penerbangan orbital: untuk mengejar Anda memperlambat, dan untuk pergi lebih tinggi Anda mempercepat, setelah itu Anda berakhir berjalan lebih lambat. Walter Hohmann, seorang insinyur kota Jerman, bekerja pada tahun 1925 cara termurah untuk bergerak antara dua orbit lingkaran. Hampir setiap satelit di orbit geostasioner sampai di sana menggunakan idenya.

Kecepatan untuk mendaki, dan Anda tiba lebih lambat dari yang Anda tinggalkan.

Lihat

1. Burn 1, forwards. Kecepatan tambahan tidak membuat satelit bergerak lebih cepat di sekitar lingkarannya: ia merentangkan lingkaran menjadi elips. Titik terendah tetap di mana pembakaran terjadi; sisi jauh naik ke ketinggian target.
2. Pantai. Setengah orbit tanpa mesin. Satelit memanjat dan, seperti bola yang dilemparkan, melambat saat bergerak.
3. Burn 2, maju lagi. Di atas sekarang terlalu lambat untuk tetap di sana dan akan jatuh kembali. Sebuah dorongan kedua membuat orbit melingkar pada ketinggian baru.

Dari 300 km ke orbit geostasioner, dua pembakaran berjumlah sekitar 3.9 km/s, dan perjalanan memakan waktu sekitar 5 jam 17 menit.

Mengerti

Kecepatan pada titik apapun dari sebuah orbit berasal dari vis-viva: v = √(μ(2/r − 1/a)). Sebuah elips transfer Hohmann menyentuh kedua lingkaran, sehingga sumbu semi-mayornya adalah a_t = (r₁ + r₂)/2.

	Jarak (km)	Kecepatan (km/detik)
Lingkaran pada 300 km	6,678	7.73
Transfer, titik rendah	6,678	10.15
Transfer, titik tinggi	42,164	1.61
Lingkaran, geostasioner	42,164	3.07

Burn 1 = 10.15 − 7.73 ≈ 2.43 km/s. Burn 2 = 3.07 − 1.61 ≈ 1.47 km/s. Pantai adalah setengah dari periode elips transfer: π√(a_t³/μ) ≈ 5.3 jam.

(Peluncuran geostasioner nyata juga harus mengubah kemiringan orbit dari garis lintang situs peluncuran ke khatulistiwa, yang lebih mahal; meluncurkan dekat khatulistiwa menghemat bahan bakar.)

Master

Δv₁ = √(μ/r₁)·(√(2r₂/(r₁+r₂)) − 1),   Δv₂ = √(μ/r₂)·(1 − √(2r₁/(r₁+r₂)))

Transfer Hohmann adalah transfer minimum dua-impuls antara orbit lingkaran koplanar, selama r₂/r₁ < 11.94. Di luar rasio itu sebuah transfer bi-elips (tiga pembakaran, melewati sasaran pertama) membutuhkan biaya lebih sedikit Δv, dengan harga yang jauh lebih banyak waktu.

Membakar di titik terendah juga adalah tempat yang paling efisien untuk menambah energi: Efek Oberth menyatakan bahwa Δv yang diberikan mengubah energi orbit paling banyak di mana pesawat ruang angkasa bergerak paling cepat, karena Δε ≈ v·Δv.