Hohmann transferleri: yörünge değişimi

Yörüngesel uçuşun en garip kuralı şöyle: yakalamak için yavaşlarsınız, daha yukarı gitmek için hızlanırsınız, ve bundan sonra da yavaşlayarak son bulursunuz. Alman bir şehir mühendisi olan Walter Hohmann, 1925 yılında iki dairesel yörünge arasında hareket etmenin en ucuz yolunu buldu. Yer sabit yörüngede neredeyse her uydu onun fikrini kullanarak oraya ulaştı.

Yükselmek için hızlanıyorsun ve gittiğin yerden daha yavaş geliyorsun.

Bak.

1. Burn 1, forwards. Ek hız uyduyu çevresinde daha hızlı gitmeye zorlamaz: çevreyi bir ellipsa’a doğru uzatıyor. En düşük nokta yanmanın olduğu yerde kalır; uzak taraf hedef yüksekliğe yükselir.
2. Sahil. Motorsuz yarım yörünge. Uydu tırmanır ve, atılan bir top gibi, giderken yavaşlar.
3. 2. yak, tekrar ileri. Tepede artık orada kalmak için çok yavaş ve geri düşecek. İkinci bir itki yörüngeyi yeni yükseklikte daire haline getirir.

300 km’den jeostatik yörüngeye iki yakma yaklaşık 3.9 km/s’ye kadar artıyor ve yolculuk yaklaşık 5 saat 17 dakika sürüyor.

Anladım.

Bir yörüngedeki herhangi bir noktadaki hız vis-viva’dan gelir: v = √(μ(2/r − 1/a)). Bir Hohmann transfer elips her iki daireye de dokunur, bu yüzden yarı büyük ekseni a_t = (r₁ + r₂)/2’dir.

	Yarıçapı (km)	Hız (km/s)
300 km’de döner.	6,678	7.73
Transfer, düşük nokta	6,678	10.15
Transfer, yüksek nokta	42,164	1.61
Dairesel, jeostatik	42,164	3.07

Burn 1 = 10.15 − 7.73 ≈ 2.43 km/s. 2. Yanık = 3,07 − 1,61 ≈ 1.47 km/s. Kıyı transfer elipsin döneminin yarısı: π√(a_t³/μ) ≈ 5.3 saattir.

(Gerçek jeostatik fırlatmalar aynı zamanda yörünge eğimini fırlatma sitesinin enlemine ekvatora değiştirmek zorundadır, bu da daha pahalıdır; ekvator yakınındaki fırlatma yakıt tasarrufu sağlar.)

Efendim.

Bu durumda, Δv₁ = √(μ/r₁)·(√(2r₂/(r₁+r₂)) − 1),   Δv₂ = √(μ/r₂)·(1 − √(2r₁/(r₁+r₂)))

Hohmann transferi, r₂/r₁ < 11.94 olduğu sürece, koplanar dairesel yörüngeler arasında en az iki impuls aktarımıdır. Bu oranın ötesinde bir bi-elliptik transfer (üç yanma, önce hedefin ötesine geçer) daha az Δv maliyeti, çok daha fazla zaman bedeli ile.

En düşük noktada yakmak aynı zamanda enerji eklemek için en verimli yerdir: Oberth etkisi, verilen Δv’nin yörüngesel enerjiyi uzay aracının en hızlı hareket ettiği yerde en çok değiştirdiğini söyler, çünkü Δε ≈ v·Δv.