Les transferts Hohmann : un changement d’orbite

Voici la règle la plus étrange du vol orbital : pour rattraper on ralentit, et pour aller plus haut on accélère, après quoi on finit par ralentir. Walter Hohmann, un ingénieur urbain allemand, a élaboré en 1925 le moyen le moins cher de se déplacer entre deux orbites circulaires. Presque tous les satellites en orbite géostationnaire y sont arrivés grâce à son idée.

Accélérez pour grimper, et vous arrivez plus lentement que vous n’êtes parti.

Regardez.

1. Burn 1, avant. La vitesse supplémentaire ne fait pas que le satellite va plus vite autour de son cercle: elle étire le cercle en une ellipse. Le point bas reste là où la brûlure s’est produite; le côté opposé monte à la hauteur cible.
2. Côte. Une demi-orbite sans moteur. Le satellite monte et, comme une balle lancée vers le haut, ralentit en cours de route.
3. Burn 2, avance à nouveau. Au sommet il est maintenant trop lent pour rester là et retomberait en arrière. Une seconde poussée fait tourner l’orbite à la nouvelle hauteur.

De 300 km à l’orbite géostationnaire les deux brûlures s’ajoutent jusqu’à environ 3,9 km/s, et le voyage dure environ 5 heures 17 minutes.

Comprendre

La vitesse à n’importe quel point d’une orbite vient de vis-viva: v = √(μ(2/r − 1/a)). Une ellipse de transfert de Hohmann touche les deux cercles, donc son demi-grand axe est a_t = (r₁ + r₂)/2.

	Rayon (km)	Vitesse (km/s)
Circulaire à 300 km	6,678	7.73
Transfert, point bas	6,678	10.15
Transfert, point élevé	42,164	1.61
Circulaire, géostationnaire	42,164	3.07

Burn 1 = 10,15 − 7,73 ≈ 2,43 km/s Burn 2 = 3,07 − 1,61 ≈ 1,47 km/s. La côte est la moitié de la période de l’ellipse de transfert : π√(a_t³/μ) ≈ 5,3 heures.

(Les véritables lancements géostationnaires doivent également changer l’inclinaison de l’orbite de la latitude du site de lancement à l’équateur, ce qui coûte plus cher; le lancement près de l’équateur économise du carburant.)

Master

Δv₁ = √(μ/r₁)·(√(2r₂/(r₁+r₂)) − 1),   Δv₂ = √(μ/r₂)·(1 − √(2r₁/(r₁+r₂)))

Le transfert de Hohmann est le transfert minimal à deux impulsions entre orbites circulaires coplanaires, tant que r₂/r₁ < 11,94. Au-delà de ce ratioa bi-elliptique Le transfert (trois brûlures, dépassant la cible en premier) coûte moins Δv, au prix de beaucoup plus de temps.

La combustion au point bas est aussi l’endroit le plus efficace pour ajouter de l’énergie: Effet d’Oberth L’énergie orbitale change le plus là où l’engin spatial se déplace le plus vite, parce que Δ ≈ v·Δv.