Hohmann overføringer: endrede baner

Her er den merkeligste regelen for baneflyvning: For å komme i mål senker du farten, og for å komme høyere opp øker du farten, hvoretter du ender opp med å gå saktere. Walter Hohmann, en tysk byingeniør, utarbeidet i 1925 den billigste måten å flytte mellom to sirkulære baner. Nesten hver satellitt i geostasjonær bane kom dit ved hjelp av hans idé.

Styr opp for å klatre, og du kommer saktere enn du dro.

Se.

1. Brenn 1, fremover. Den ekstra hastigheten gjør ikke at satellitten går raskere rundt sin sirkel: den strekker sirkelen til en ellipse. Det lave punktet forblir der brenningen skjedde; den fjerne siden stiger til målhøyden.
2. Kysten. En halv bane uten motor. Satellitten stiger og, som en ball kastet opp, bremser ned mens den går.
3. Brenn 2, fremover igjen. På toppen er det nå for tregt å bli der og ville falle tilbake. Et nytt trykk gjør at banen blir sirkulær i den nye høyden.

Fra 300 km til geostasjonær bane er de to brennene opptil ca 3,9 km/s, og turen tar omtrent 5 timer 17 minutter.

Forstår

Hastigheten ved et hvilket som helst punkt i en bane kommer fra vis-viva: v = √(μ(2/r − 1/a)). En Hohmann-overføringsellipse berører begge sirkler, så dens halvstore akse er a_t = (r₁ + r₂)/2.

	Radius (km)	Hastighet (km/s)
Rundt på 300 km	6,678	7.73
Overføring, lavt punkt	6,678	10.15
Overføring, høyeste punkt	42,164	1.61
Sirkulær, geostasjonær	42,164	3.07

Brenn 1 = 10,15 − 7,73 ≈ 2,43 km/s. Burn 2 = 3.07 − 1.61 ≈ 1.47 km/s. Kysten er halvparten av overføringsellipsens periode: π√(a_t³/μ) ≈ 5,3 timer.

(Ekte geostasjonære oppskytninger må også endre banens helning fra oppskytingsstedet til ekvator, noe som koster mer; å skyte opp nær ekvator sparer drivstoff.)

Master

Δv₁ = √(μ/r₁)·(√(2r₂/(r₁+r₂)) − 1),   Δv₂ = √(μ/r₂)·(1 − √(2r₁/(r₁+r₂)))

Hohmann-overføringen er den minste toimpulsoverføringen mellom koplanære sirkulære baner, så lenge r₂/r₁ < 11,94. Utover dette forholdet a bi- elliptisk Overføring (tre brenninger, går forbi målet først) koster mindre Δv, til pris av mye mer tid.

Brenning på det laveste punktet er også det mest effektive stedet å legge til energi: Overeffekt Dette betyr at en gitt Δv endrer baneenergien mest der romfartøyet beveger seg raskest, fordi Δε ≈ v·Δv.